堆箱子问题的状态转移方程
时间: 2024-06-02 20:12:28 浏览: 12
堆箱子问题是一个经典的动态规划问题,状态转移方程如下:
设 $f(i,j)$ 表示前 $i$ 个箱子,堆成 $j$ 堆的最小高度。
则对于第 $i$ 个箱子,它可以单独成一堆,也可以跟前面的箱子一起堆成一堆。因此,状态转移方程为:
$$
f(i,j) = \min\{f(i-1,j-1)+h_i, f(i-1,j)+h_i\}
$$
其中 $h_i$ 表示第 $i$ 个箱子的高度。第一个 $\min$ 表示第 $i$ 个箱子单独成一堆,第二个 $\min$ 表示第 $i$ 个箱子跟前面的箱子一起堆成一堆。
边界条件为:
$$
f(i,i) = \sum_{k=1}^{i}h_k
$$
即前 $i$ 个箱子最多可以堆成 $i$ 堆,此时堆高为所有箱子高度之和。
相关问题
python机器人搬箱子问题
Python机器人搬箱子问题是一个经典的算法问题,目标是使用Python程序来实现一个机器人自动搬运箱子的过程。这里有一种简化的方式来描述这个问题。
假设有一个方格网格,其中有若干个箱子和一个机器人。箱子可以在网格的某个位置上,机器人初始时位于另一个位置上。机器人可以向上、下、左、右四个方向移动,并且每次只能移动一个位置。
机器人搬箱子的任务是将所有的箱子依次搬运到指定的位置上。在搬运过程中,机器人可以将一个箱子推到它的前面,前提是这个箱子的前面没有其他的箱子或者墙壁。
解决这个问题的关键是找到一个合适的算法来指导机器人的移动。一种经典的算法是使用广度优先搜索(BFS)来遍历所有可能的路径,并找到一条最短的路径。在搜索过程中,需要定义好机器人和箱子的状态,并根据不同的情况来判断是否进行下一步移动。
具体实现上,可以使用Python语言来编写一个类来表示机器人和箱子,并定义相应的方法来实现移动和状态判断的功能。广度优先搜索可以通过队列来实现,将每个可能的状态以及移动步数依次加入队列中,并对每个状态进行判断和更新。直到找到一个解,表示机器人成功搬运了所有的箱子,或者队列为空,表示无法找到解。
综上所述,通过使用Python程序实现广度优先搜索算法,可以解决机器人搬箱子问题。这个问题提供了一个有趣的思考和编程的机会,同时也可以锻炼问题分析和算法设计的能力。
推箱子问题求解c++
推箱子问题,也称为 Sokoban,是一个经典的益智游戏。在这个游戏中,玩家需要将箱子推到指定的位置,通过推动和移动来达到目标。在计算机科学中,推箱子问题也被用来测试搜索算法和人工智能技术。
C++ 是一种流行的编程语言,可以用来实现推箱子问题的求解算法。其中常用的算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、A* 算法等等。
以下是一个简单的 C++ 代码示例,展示了如何实现深度优先搜索算法来解决推箱子问题。请注意,此代码并不完整,仅供参考。
```
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, m, sx, sy, tx, ty;
char g[N][N];
bool st[N][N][N][N];
struct Node {
int x, y, px, py;
};
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
bool dfs(int x, int y, int px, int py) {
if (g[x][y] == 'T') return true;
if (st[x][y][px][py]) return false;
st[x][y][px][py] = true;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (g[a][b] == '#') continue;
if (a == px && b == py) {
int c = a + dx[i], d = b + dy[i];
if (g[c][d] == '#') continue;
g[a][b] = '.';
g[c][d] = 'O';
if (dfs(a, b, c, d)) return true;
g[a][b] = 'O';
g[c][d] = '.';
} else {
if (dfs(a, b, x, y)) return true;
}
}
return false;
}
int main() {
while (cin >> n >> m) {
memset(st, 0, sizeof st);
memset(g, '#', sizeof g);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
getchar();
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> g[i][j];
if (g[i][j] == 'S') sx = i, sy = j;
if (g[i][j] == 'T') tx = i, ty = j;
}
}
bool success = dfs(sx, sy, -1, -1);
if (success) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
```
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