胡广书小波变换相关公式
时间: 2023-11-13 12:04:03 浏览: 39
小波变换(Wavelet Transform)是一种时频分析方法,可以将一个信号分解成一组不同尺度和频率的小波基函数,常用于信号去噪、压缩、边缘检测等领域。其中,胡广书小波变换是一种常用的小波变换方法。
胡广书小波变换的基本公式如下:
$$
W_{a,b} = \frac{1}{\sqrt{a}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) \psi^* \left(\frac{t-b}{a}\right) dt
$$
其中,$f(t)$ 是原始信号,$\psi(t)$ 是小波基函数,$a$ 和 $b$ 分别是尺度因子和平移参数。
胡广书小波变换的离散形式为:
$$
W_{j,k} = \frac{1}{\sqrt{2^j}} \sum_{n=0}^{N-1} f(n) \psi^* \left(\frac{n-2^j k}{2^j}\right)
$$
其中,$j$ 和 $k$ 分别是尺度因子和平移参数的离散值,$N$ 是原始信号的长度。
胡广书小波变换的逆变换公式为:
$$
f(t) = \sum_{j=0}^{J-1} \sum_{k=0}^{2^j-1} W_{j,k} \phi_{j,k}(t) + \sum_{k=0}^{N-1} \tilde{W}_{J,k} \phi_{J,k}(t)
$$
其中,$J$ 是最大尺度,$\tilde{W}_{J,k}$ 是最大尺度的系数,$\phi_{j,k}(t)$ 是尺度因子为 $2^j$,平移因子为 $k$ 的小波基函数,满足 $\langle\phi_{j,k},\psi_{j,k'}\rangle = \delta_{k,k'}$,即正交归一性。