输人两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
根据题意，输入两个整数m和n，求它们的最大公约数和最小公倍数。

最大公约数可以通过辗转相除法求解，即

1. 如果m能被n整除，则n为最大公约数；
2. 否则，做m除以n的余数r，将n赋值为原先的m，将r赋值为原先的n，重复1直到r为0，此时最大公约数为n。

最小公倍数可以通过公式求解，即

最小公倍数 = m * n / 最大公约数

代码实现：

m, n = int(input()), int(input())

# 计算最大公约数
a, b = m, n
while b:
a, b = b, a % b
gcd = a

# 计算最小公倍数
lcm = m * n // gcd

print(gcd, lcm)

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。最大公约数是指两个正整数m和n中，能够同时整除m和n的最大正整数。最小公倍数是指两个正整数m和n中，能够同时被m和n整除的最小正整数。

求最大公约数的方法有很多，最常见的方法是欧几里得算法。欧几里得算法又称辗转相除法，具体的计算方法如下：

1. 如果m<n，交换m和n，使得m≥n。
2. 计算m除以n的余数，记为r。
3. 如果r=0，则n即为最大公约数。
4. 如果r≠0，则将m赋值为n，将n赋值为r，重复2、3步骤直到r=0为止。

例如，如果m=24，n=18，则首先交换m和n，使得m=18，n=24。然后计算18÷24的余数，得到6。由于r≠0，所以将m赋值为n，即18赋值为24，将n赋值为r，即24赋值为6。然后再次计算18÷6的余数，得到0。此时，6即为最大公约数。

求最小公倍数的方法也有很多，其中一种是利用最大公约数来求解。具体方法如下：

1. 求出m和n的最大公约数，记为d。
2. 则m和n的最小公倍数等于m和n的乘积除以它们的最大公约数，即lcm=m×n÷d。

例如，如果m=24，n=18，则最大公约数d=6，最小公倍数lcm=24×18÷6=72。

综上所述，求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数，可以使用欧几里得算法和利用最大公约数的方法来计算。

### 回答3：
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，是计算两个正整数之间的关系的方法。最大公约数是指两个数中最大的能够同时整除它们的正整数，而最小公倍数则是两个数的公共倍数中最小的一个。下面来介绍一下求解这两个值的方法。

先来看最大公约数的求解，有几种方法可供选择：

1. 分解质因数法

将两个正整数分别进行质因数分解，然后提取出它们共同的质因数，再将这些质因数相乘即可得到最大公约数。例如，对于正整数m=48和n=60，分别进行质因数分解可得：

48=2×2×2×2×3
60=2×2×3×5
它们共同的质因数是2和3，因此它们的最大公约数为2×2×2×3=24。

2. 辗转相除法

将两个正整数m和n相除，用n除以m所得的余数记作r1，然后用之前的除数m除以r1所得的余数r2，如此反复，直到所得余数r为0为止，此时m就是它们的最大公约数。例如，对于正整数m=48和n=60，进行辗转相除法可得：

60÷48=1····12
48÷12=4····0
因此，48和60的最大公约数为12。

接下来是最小公倍数的求解方法：

1. 分解质因数法

将两个正整数分别进行质因数分解，然后将它们的相同质因数和不同质因数分别相乘即可得到最小公倍数。例如，对于正整数m=48和n=60，分别进行质因数分解可得：

48=2×2×2×2×3
60=2×2×3×5
它们的相同质因数是2和3，不同质因数是2和5，因此它们的最小公倍数为2×2×2×2×3×5=240。

2. 最大公约数法

最小公倍数与最大公约数有以下的数学关系：最小公倍数×最大公约数=两个数的乘积。因此，如果求得了这两个数的最大公约数，就可以根据上面的公式直接求出它们的最小公倍数。例如，对于正整数m=48和n=60，它们的最大公约数为12，它们的乘积为48×60=2880，因此它们的最小公倍数为2880÷12=240。

以上是求解两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数的方法，可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。