A可奇异值分解，求B=(A;A)的奇异值分解

根据题目，我们需要求解矩阵B=(A;A)的奇异值分解。其中，分号表示将两个矩阵按行拼接起来。下面是求解过程：

1. 首先，我们需要求解矩阵A的奇异值分解。根据引用中的定义，我们可以得到：

A = UΣVT

其中，U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵，且对角线上的元素为奇异值。

2. 接下来，我们需要求解矩阵B的奇异值分解。根据矩阵的定义，我们可以得到：

B = [A;A]

其中，[A;A]表示将矩阵A按行拼接起来。

3. 我们可以将矩阵B表示为：

B = [A;A] = [UΣVT;UΣVT] = [UΣVT UΣVT]

4. 我们可以将矩阵B进一步化简为：

B = U[Σ 0;0 Σ]VT

其中，0表示元素全为0的矩阵，且其大小与Σ相同。

5. 我们可以发现，矩阵B的奇异值分解与矩阵A的奇异值分解非常相似，只是对角矩阵Σ变成了一个更大的对角矩阵[Σ 0;0 Σ]。因此，我们可以得到矩阵B的奇异值分解为：

B = U[Σ 0;0 Σ]VT

其中，U和V是正交矩阵，[Σ 0;0 Σ]是对角矩阵，且对角线上的元素为矩阵A的奇异值。

相关问题

利用奇异值分解求解Ax=b

在利用奇异值分解求解Ax=b的过程中，我们可以将A分解为以下形式：

A = UΣV^T

其中，U和V^T是正交矩阵，Σ是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。将b也转化为同一维度的向量，即可以写成：

b = UΣV^T x

将A带入方程，得到：

UΣV^T x = b

左右两边同时左乘U^T，得到：

ΣV^T x = U^T b

由于Σ是对角矩阵，因此可以很容易地求解出V^T x：

V^T x = Σ^-1 U^T b

然后再将V^T x带入A = UΣV^T中，即可得到x的解。

matlab奇异值分解求逆

在Matlab中，可以使用奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)来求解奇异矩阵的伪逆。奇异值分解将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积：A = U * S * V^T，其中U和V是正交矩阵，S是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。

要求一个矩阵的伪逆，可以将其奇异值分解为U、S和V，并将对角矩阵S中的非零奇异值取倒数，然后再将这些数填回到S中的对角线上，最后再将三个矩阵相乘，得到原矩阵的伪逆矩阵。

例如，假设我们有一个2x3的矩阵A：
A = [0.9572 0.8003 0.4218; 0.4854 0.1419 0.9157]

我们可以使用奇异值分解来计算A的伪逆矩阵：
[U, S, V] = svd(A)
B = V * inv(S) * U'

其中，U和V是正交矩阵，S是对角矩阵。inv(S)表示对S中的对角线元素取倒数。

因此，通过计算B = V * inv(S) * U'，我们可以得到矩阵A的伪逆矩阵。

请注意，当矩阵A是奇异矩阵时，其中存在至少一个奇异值为零，此时无法求得A的逆矩阵。但可以使用伪逆矩阵来近似表示矩阵的逆。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [MATLAB----矩阵求逆的123！](https://blog.csdn.net/weixin_44710960/article/details/126893675)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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