python制作四阶函数的95%置信区间

要制作四阶函数的95%置信区间，您需要进行以下步骤：

1. 收集数据：您需要收集一组数据，包括自变量和因变量。这些数据应该足够大，以便您可以从中得出可靠的结论。

2. 拟合模型：使用Python中的回归分析库（如scikit-learn或statsmodels），拟合一个四阶函数模型。您可以使用多项式回归来实现这一点。

3. 计算标准误差：标准误差是预测值与实际值之间的平均误差。您可以使用模型的残差来计算标准误差。

4. 确定置信水平和自由度：您必须确定置信水平和自由度。通常，95%置信区间使用95%置信水平和自由度为n-2（n为样本量）。

5. 计算置信区间：使用t分布表，计算95%置信区间的下限和上限。下限和上限之间的范围就是置信区间。

下面是一个使用Python实现这些步骤的代码示例：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import scipy.stats as stats

# 生成一组随机数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
y = np.array([2.5, 3.6, 5.4, 7.8, 10.3, 13.5, 15.2, 19.1, 22.4, 25.6])

# 拟合四阶函数模型
poly = PolynomialFeatures(degree=4)
X_poly = poly.fit_transform(x.reshape(-1, 1))
model = LinearRegression().fit(X_poly, y)

# 计算标准误差
y_pred = model.predict(X_poly)
resid = y - y_pred
std_err = np.sqrt(np.sum(resid ** 2) / (len(y) - 5))

# 确定置信水平和自由度
conf_level = 0.95
df = len(y) - 2

# 计算置信区间
t_val = stats.t.ppf((1 + conf_level) / 2, df)
lower = model.predict(poly.fit_transform([[x.min()]])).item() - t_val * std_err * np.sqrt(1 + 1/len(y) +
                                                                                      ((x.min() - x.mean())**2) /
                                                                                      ((x - x.mean())**2).sum())
upper = model.predict(poly.fit_transform([[x.max()]])).item() + t_val * std_err * np.sqrt(1 + 1/len(y) +
                                                                                      ((x.max() - x.mean())**2) /
                                                                                      ((x - x.mean())**2).sum())

print("95%置信区间：[", lower, ",", upper, "]")

在这个例子中，我们生成了一组随机数据，并使用多项式回归拟合了一个四阶函数模型。然后，我们计算了标准误差，并确定了置信水平和自由度。最后，我们使用t分布表计算了95%置信区间的下限和上限，并打印了结果。