有序序列：{1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13}，现对该序列进行折半查找 (1) 画出该序列在折半查找下的比较树/判定树

时间: 2023-10-04 21:03:35 浏览: 29

有序数组的折半查找

**有序数组的折半查找（Binary Search）** 折半查找，又称二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。相比传统的顺序查找，它具有更高的效率，尤其是在大型数据集上。折半查找的基本思想是利用数组的有序性，通过每次将查找区间缩小一半来快速定位目标值。 **1. 折半查找原理** 假设我们有一个已排序的数组，要查找的目标值为`key`。我们找到数组的中间元素`mid`。如果`key`等于`mid`，那么查找结束；如果`key`小于`mid`，则在数组的左半部分（即`mid`的左侧）继续查找；如果`key`大于`mid`，则在数组的右半部分（即`mid`的右侧）继续查找。每次查找都将查找范围缩小到原来的一半，直到找到目标值或者查找范围为空。 **2. 折半查找步骤** 1. 初始化查找区间：[left, right]，其中left是数组的第一个元素的索引，right是数组的最后一个元素的索引+1。 2. 当left小于或等于right时，执行以下操作： - 计算中间索引：mid = (left + right) / 2。 - 如果数组的mid位置元素等于目标值key，返回mid。 - 如果目标值key小于数组的mid位置元素，更新查找区间为[left, mid-1]。 - 如果目标值key大于数组的mid位置元素，更新查找区间为[mid+1, right]。 3. 如果查找区间为空（left > right），表示未找到目标值，返回-1或其他表示未找到的值。 **3. 折半查找复杂度分析** - 时间复杂度：折半查找的时间复杂度是O(log n)，其中n是数组的长度。这是因为每次查找都将查找范围减半，因此查找次数最多为log2(n)+1次。 - 空间复杂度：折半查找的空间复杂度是O(1)，只需要常数级别的额外空间来存储中间索引和边界。 **4. 折半查找的应用** - 数据库和搜索引擎：由于折半查找的高效性，它常用于数据库查询和搜索引擎的索引构建。 - 文件系统：在文件系统中，折半查找可以用于定位目录项或文件。 - 在排序算法中，折半查找有时也被用作辅助操作，例如在插入排序和希尔排序中。在Visual C++环境中实现折半查找，可以使用C++标准库提供的函数或自定义函数。自定义函数通常涉及递归或循环结构，根据上述步骤编写代码。 **5. 示例代码** 以下是一个简单的C++实现折半查找的示例： ```cpp int binarySearch(int arr[], int left, int right, int key) { if (right >= left) { int mid = left + (right - left) / 2; // 检查中间元素是否为目标值 if (arr[mid] == key) return mid; // 如果中间元素大于目标值，递归在左半部分查找 if (arr[mid] > key) return binarySearch(arr, left, mid - 1, key); // 否则在右半部分查找 return binarySearch(arr, mid + 1, right, key); } // 目标值不存在于数组中 return -1; } ``` 折半查找是有序数据处理中的一个强大工具，尤其在大数据场景下，它的优势尤为明显。在Visual C++环境下，开发者可以利用C++的高效特性，结合折半查找算法，实现快速的数据检索和处理。

以下是该序列的折半查找比较树/判定树： ``` 7 / \ 4 10 / \ / \ 2 5 8 12 / \ / \ / \ / \ 1 3 - - - - 11 13 ``` 根据比较树/判定树，我们可以看到在最坏情况下，折半查找算法需要进行4次比较才能找到元素13。

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