利用matlab实现雅可比迭代

雅可比迭代是一种求解线性方程组的方法，可以用Matlab实现。Matlab提供了jacobi函数来实现雅可比迭代，使用方法如下：

1. 定义线性方程组的系数矩阵A和常数矩阵b；
2. 定义初始解向量x0；
3. 定义迭代次数maxit；
4. 调用jacobi函数，输入A、b、x0和maxit，得到迭代后的解向量x。

具体实现代码如下：

A = [3, -1, 1; 2, 6, 1; 1, 1, 4];
b = [1; -2; 1];
x0 = [0; 0; 0];
maxit = 100;
x = jacobi(A, b, x0, maxit);

其中，A、b和x0都是列向量，jacobi函数的定义如下：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, maxit)
% Jacobi迭代求解线性方程组Ax=b
% A：系数矩阵，b：常数矩阵，x0：初始解向量，maxit：最大迭代次数
% x：迭代后的解向量，iter：实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxit
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(x - x0) < 1e-6
break;
end
x0 = x;
end

如果输入的系数矩阵A不满足对称正定条件，则可能会出现迭代不收敛的情况。此时可以考虑使用其他迭代方法，如高斯-赛德尔迭代或超松弛迭代。