matlab定义雅可比迭代法函数

在MATLAB中，你可以定义雅可比迭代法（Jacobian iterative method）用于求解非线性方程组的算法，它是一种数值优化技术。虽然MATLAB自带了求解非线性系统的内置函数如`fsolve`，但如果你想自定义函数，可以按照以下步骤：

首先，你需要定义两个函数：目标函数（funtion to be minimized）和雅可比矩阵（Jacobian matrix）。雅可比矩阵对于每个变量给出了目标函数偏导数的一行。

function [residuals] = myObjectiveFunction(x)
    % 这里替换为你具体的非线性方程组表达式
    % 例如，如果你有一个包含两个方程的系统 x1^2 + x2 - 1 = 0 和 x1 + x2^2 - 2 = 0
    residuals = [x(1)^2 + x(2) - 1; x(1) + x(2)^2 - 2];
end

% 定义雅克比矩阵函数
function J = myJacobian(x)
    J = zeros(size(x));
    J(1, :) = [2*x(1); 1];   % 对于第一个方程的偏导数
    J(2, :) = [1; 2*x(2)];   % 对于第二个方程的偏导数
end

然后，你可以使用这些函数来实现雅可比迭代法的核心部分，例如牛顿-拉夫逊迭代法：

initialGuess = [0; 0]; % 初始猜测值
tolerance = 1e-6;      % 稳定性容差
maxIter = 100;         % 最大迭代次数

% 雅可比迭代开始
[xSol,~,exitFlag] = newtonIteration(initialGuess, @myObjectiveFunction, @myJacobian, tolerance, maxIter);

其中`newtonIteration`函数是一个自定义的辅助函数，它会利用提供的目标函数和雅可比矩阵进行迭代直到满足停止条件（比如残差小于容忍度或达到最大迭代次数）。