高斯消元 matlab

高斯消元是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法，可以使用Matlab实现。具体步骤如下：

1. 构造增广矩阵，将系数矩阵和常数向量合并在一起。
2. 利用初等行变换将增广矩阵化为上三角矩阵。
3. 利用回带法求解方程组。

以下是Matlab代码实现：

function x = gauss_elimination(A, b)
% A为系数矩阵，b为常数向量
n = size(A, 1);
Ab = [A, b]; % 构造增广矩阵
for k = 1:n-1
    % 列主元消去法，选取第k列中绝对值最大的元素所在的行进行交换
    [~, max_row] = max(abs(Ab(k:n, k)));
    max_row = max_row + k - 1;
    if max_row ~= k
        Ab([k, max_row], :) = Ab([max_row, k], :);
    end
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
        Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - factor * Ab(k, k:n+1);
    end
end
% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end