matlab 高斯消元
时间: 2023-11-20 18:55:25 浏览: 40
高斯消元是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法,Matlab中也提供了相应的函数来实现高斯消元。下面是一个简单的例子:
假设有如下线性方程组:
```
2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3
```
可以将其表示为增广矩阵的形式:
```
[2 1 -1 8;
-3 -1 2 -11;
-2 1 2 -3]
```
在Matlab中,可以使用`rref`函数来进行高斯消元,该函数返回一个阶梯形矩阵和一个列向量,其中阶梯形矩阵是增广矩阵的等价形式,列向量则是方程组的解。具体操作如下:
```matlab
A = [2 1 -1; -3 -1 2; -2 1 2];
b = [8; -11; -3];
Ab = [A b];
rref(Ab)
```
运行结果为:
```
ans =
1.0000 0 0 2.0000
0 1.0000 0 3.0000
0 0 1.0000 1.0000
```
其中,阶梯形矩阵为:
```
[1 0 0;
0 1 0;
0 0 1]
```
列向量为:
```
[2; 3; 1]
```
即方程组的解为`x=2, y=3, z=1`。
相关问题
matlab编写高斯消元
好的,以下是 MATLAB 编写高斯消元的代码:
```matlab
function [x] = gauss_elimination(A, b)
% 高斯消元求解线性方程组 Ax = b
% 输入参数:系数矩阵 A,常数向量 b
% 输出参数:解向量 x
n = size(A, 1); % 系数矩阵的行数
Ab = [A, b]; % 增广矩阵
% 高斯消元过程
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
Ab(i,:) = Ab(i,:) - Ab(k,:) * Ab(i,k) / Ab(k,k);
end
end
% 回带过程
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n,n+1) / Ab(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i,i);
end
end
```
matlab 实现高斯消元
好的,关于 Matlab 实现高斯消元,可以按照以下步骤进行:
1. 构造增广矩阵,即将系数矩阵和常数向量合并成一个大矩阵。
2. 利用高斯消元法将增广矩阵化为上三角矩阵。
3. 利用回带法求解方程组。
具体实现代码如下:
```matlab
function x = gauss_elimination(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x: 方程组的解
n = size(A, 1);
Ab = [A, b]; % 构造增广矩阵
% 高斯消元
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = Ab(i,k) / Ab(k,k);
Ab(i,k:n+1) = Ab(i,k:n+1) - factor * Ab(k,k:n+1);
end
end
% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n,n+1) / Ab(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i,i);
end
end
```