matlab 高斯消元

高斯消元是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法，Matlab中也提供了相应的函数来实现高斯消元。下面是一个简单的例子：

假设有如下线性方程组：

2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

可以将其表示为增广矩阵的形式：

[2 1 -1 8;
-3 -1 2 -11;
-2 1 2 -3]

在Matlab中，可以使用`rref`函数来进行高斯消元，该函数返回一个阶梯形矩阵和一个列向量，其中阶梯形矩阵是增广矩阵的等价形式，列向量则是方程组的解。具体操作如下：

A = [2 1 -1; -3 -1 2; -2 1 2];
b = [8; -11; -3];
Ab = [A b];
rref(Ab)

运行结果为：

ans =

    1.0000         0         0    2.0000
         0    1.0000         0    3.0000
         0         0    1.0000    1.0000

其中，阶梯形矩阵为：

[1 0 0;
0 1 0;
0 0 1]

列向量为：

[2; 3; 1]

即方程组的解为`x=2, y=3, z=1`。