matlab列主高斯消元
时间: 2023-11-19 16:53:01 浏览: 54
matlab列主高斯消元是一种求解线性方程组的方法,其基本思想是通过将增广矩阵中每一列的绝对值最大的元素作为主元素,利用矩阵初等变换将增广矩阵化为上三角矩阵或者阶梯矩阵,然后再通过反代求解出未知数的值。相比于行主高斯消元,列主高斯消元更加稳定,能够避免出现数值精度问题。在matlab中,实现列主高斯消元的代码比较简单,可以参考引用中给出的两个例子进行实现。
--相关问题--:
相关问题
用matlab代码进行高斯消元
可以使用以下代码进行高斯消元:
function [x] = gauss_elimination(A, b)
% 高斯消元求解线性方程组 Ax=b
% 输入:系数矩阵 A,常数向量 b
% 输出:解向量 x
n = size(A, 1); % 系数矩阵的行数
Ab = [A, b]; % 增广矩阵
% 前向消元
for k = 1:n-1
% 选主元
[~, p] = max(abs(Ab(k:n, k)));
p = p + k - 1;
% 交换行
if p ~= k
Ab([k, p], :) = Ab([p, k], :);
end
% 消元
for i = k+1:n
m = Ab(i, k) / Ab(k, k);
Ab(i, k+1:end) = Ab(i, k+1:end) - m * Ab(k, k+1:end);
Ab(i, k) = m;
end
end
% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end
注意:这只是一个简单的高斯消元实现,可能存在数值稳定性等问题,实际使用时需要根据具体情况进行优化。
Matlab编程高斯列主消元代码
下面是一个初步的 Matlab 高斯列主消元代码:
```matlab
function [A, b] = gaussianElimination(A, b)
% 高斯列主消元
n = size(A, 1);
for k = 1:n-1
% 部分选主元
[~, index] = max(abs(A(k:n, k)));
index = index + k - 1;
if index ~= k
A([k, index], :) = A([index, k], :);
b([k, index]) = b([index, k]);
end
% 消元
for i = k+1:n
factor = A(i, k) / A(k, k);
A(i, k:n) = A(i, k:n) - factor * A(k, k:n);
b(i) = b(i) - factor * b(k);
end
end
end
```
这个代码可以在输入参数 `A` 和 `b` 的情况下直接在原地修改 `A` 和 `b`,并返回修改后的 `A` 和 `b`。在输入参数 `A` 和 `b` 之前,需要确保 `A` 是一个 $n \times n$ 的矩阵,`b` 是一个 $n \times 1$ 的列向量。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)