将1、2、3、4、5、6顺序插入初始为空的avl树中,当完成这6个元素的插入后,该avl树的先序遍历结果是:4、2、1、3、5、6。
时间: 2023-03-20 19:09:05 浏览: 657
初始为空的AVL树插入1、2、3、4、5、6的顺序为:
1. 插入4,得到根节点为4的树。
2. 插入2,2小于4,插入到4的左子树,得到根节点为4,左子树为2的树。
3. 插入1,1小于2,插入到2的左子树,得到根节点为4,左子树为{2,1}的树。
4. 插入3,3大于2,插入到2的右子树,得到根节点为4,左子树为{2,1},右子树为3的树。
5. 插入5,5大于4,插入到4的右子树,得到根节点为4,左子树为{2,1},右子树为{3,5}的树。
6. 插入6,6大于5,插入到5的右子树,得到根节点为4,左子树为{2,1},右子树为{3,5,6}的树。
最终得到的AVL树的先序遍历结果为:4、2、1、3、5、6。
相关问题
将1、2、3、4、5、6顺序插入初始为空的AVL树中,当完成这6个元素的插入后,该AVL树的先序遍历结果是:4、2、1、3、5、6。
好的,这是一个很有意思的问题!首先,AVL树是一种自平衡的二叉搜索树,它的平衡性是通过旋转来维护的。AVL树的每个节点都有一个平衡因子,它等于该节点的左子树高度减去右子树高度,因此平衡因子的取值范围为-1、0、1。当插入或删除节点后,如果某个节点的平衡因子的绝对值大于1,就需要通过旋转来维护平衡。
接下来,让我们来看看如何构建这个AVL树。首先,我们将1插入树中,新节点的平衡因子为0,树的根节点为1。接着,将2插入树中,2比1大,因此作为1的右孩子插入,新节点的平衡因子为0,此时树的根节点为1,右孩子为2。接下来,将3插入树中,3比1和2都大,因此作为2的右孩子插入,新节点的平衡因子为0,此时树的根节点为1,右孩子为2,右孩子的右孩子为3。此时,树已经不是平衡的了,因为2的平衡因子为1,需要进行旋转。
我们可以看到,2的平衡因子为1,而2的右孩子的平衡因子为0,因此需要进行左旋。左旋后,3成为了2的右孩子,2成为了3的左孩子,此时树的根节点为1,右孩子为3,右孩子的左孩子为2。此时,树已经重新平衡了。
接下来,将4插入树中,4比1、2、3都大,因此作为根节点的右孩子插入,新节点的平衡因子为0,此时树的根节点为1,右孩子为3,右孩子的左孩子为2,右孩子的右孩子为4。此时,树已经不是平衡的了,因为根节点的平衡因子为2,需要进行右旋。
我们可以看到,根节点的平衡因子为2,而根节点的右孩子的平衡因子为1,因此需要进行右旋。右旋后,3成为了根节点,1成为了3的左孩子,2成为了1的右孩子,4成为了3的右孩子,此时树的根节点为3,左孩子为1,左孩子的右孩子为2,右孩子为4。此时,树已经重新平衡了。
最后,将5和6依次插入树中,5比3大,因此作为3的右孩子插入,6比3和5都大,因此作为5的右孩子插入,此时树的先序遍历结果是4、2、1、3、5、6。
希望这个解答对你有所帮助!
将 9, 8, 7, 2, 3, 5, 6, 4 顺序插入一棵初始为空的AVL树。下列句子中哪句是错的? A. 2 和 5 是兄弟 B. 有2个结点的平衡因子为-1 C. 5 是根结点 D. 最后得到的AVL树的高度是3
将 9, 8, 7, 2, 3, 5, 6, 4 顺序插入一棵初始为空的AVL树,得到的树如下:
```
5
/ \
3 8
/ \ / \
2 4 7 9
\
6
```
因此,选项 A 是错的,2 和 5 不是兄弟。选项 B 正确,有两个结点的平衡因子为 -1,分别是结点 2 和结点 9。选项 C 错误,5 不是根结点。选项 D 错误,最后得到的AVL树的高度是 4。因此,答案为 D。
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