若将关键字1，2，3，4，5，6，7 依次插入到初始为空的平衡二叉树 T 中，则 T 中平衡因子为 0 的分支结点的个数是（ ）。

根据平衡二叉树的定义，平衡因子是左子树高度和右子树高度的差，且平衡因子的绝对值不超过 1。因此，平衡因子为 0 的结点要么是叶子结点，要么是左右子树高度相等的结点。对于插入关键字的序列顺序，平衡二叉树的构建可能具有多种情况，但是平衡因子为 0 的分支结点的个数是固定的，为插入关键字的个数加 1。因此，答案为 8。

相关问题

已知关键字序列(16，4，8，11，9，25)。依次将序列中所有元 素插入到初始为空的平衡二叉树中，请依次画出该平衡二叉树的生成过程。 要求：每插入一个关键字，都作为一个独立的步骤，单独绘制一棵调整后的 平衡二叉树

当您将给定的关键字序列 (16, 4, 8, 11, 9, 25) 插入到平衡二叉搜索树（如AVL树或红黑树）中，每个元素的插入都会按照特定规则保证树的平衡。这里我将以插入顺序逐步展示平衡二叉树的生成过程：

1. **第一步**：插入第一个元素 16，这将是根节点，因为树开始为空。

         16

2. **第二步**：插入 4，小于16，作为左孩子，保持左子树的特性（左小右大）。

        16
       / \
      4   null

3. **第三步**：插入 8，在4的右侧，因为8大于4但小于16，形成左子左孙结构。

        16
       / \
      4   8
     /    
    null

4. **第四步**：插入 11，大于4且小于16，作为4的右孩子，继续平衡调整。

        16
       / \
      4   8
     / \  
    11   null

5. **第五步**：插入 9，小于16，作为11的左孩子，形成右子左孙结构。

        16
       / \
      4   8
     / \  
    11   9

6. **第六步**：最后插入 25，大于16，成为新的根节点，因为当前最大值已经在16的位置上。

       25
      / \
     16   8
    / \  
   4   9
   11

由于文字描述限制，实际的图形可能无法完全呈现，但以上就是按顺序插入并调整后的平衡二叉树状态。每一棵树的变化都是为了维持二叉搜索树的性质，即任意节点的左子树所有节点值小于该节点，右子树所有节点值大于该节点。

依次输入关键字16，3，7，11，9，26，18，14，15，插入初始状态为空的平衡二叉树，请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉树。

以下是每次插入后形成的平衡二叉树：

1. 插入关键字16，树根为16。

    16

2. 插入关键字3，与树根16比较，比16小，到左子树中查找，左子树为空，插入此位置，检查祖先未发现失衡，如下图所示。

     16
    /
   3

3. 插入关键字7，与树根16比较，比16小，到左子树中查找，比3大，到右子树中查找，右子树为空，插入此位置，检查祖先未发现失衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    7

4. 插入关键字11，与树根16比较，比16小，到左子树中查找，比3大，到右子树中查找，比7大，到右子树中查找，右子树为空，插入此位置，检查祖先未发现失衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    7
        \
        11

5. 插入关键字9，与树根16比较，比16小，到左子树中查找，比3大，到右子树中查找，比7小，到左子树中查找，左子树为空，插入此位置，检查祖先未发现失衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    7
    \   \
     11  9

6. 插入关键字26，与树根16比较，比16大，到右子树中查找，右子树为空，插入此位置，检查祖先未发现失衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    7
    \   \
     11  9
          \
          26

7. 插入关键字18，与树根16比较，比16大，到右子树中查找，比26小，到左子树中查找，左子树为空，插入此位置，25节点失衡，从不平衡节点到新节点路径前两个是LR，做LR型旋转调整平衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    18
    \   / \
     11 7  26
        \
        9

8. 插入关键字14，与树根16比较，比16小，到左子树中查找，比18小，到左子树中查找，比11大，到右子树中查找，右子树为空，插入此位置，检查祖先未发现失衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    18
    \   / \
     11 7  26
    /   \
   9    14

9. 插入关键字15，与树根16比较，比16小，到左子树中查找，比18小，到左子树中查找，比11大，到右子树中查找，比14大，到右子树中查找，右子树为空，插入此位置，25节点失衡，从不平衡节点到新节点路径前两个是RL，做RL型旋转调整平衡，如下图所示。

     16
    /  \
   3    15
    \   / \
     11 14 18
    /   /  \
   9   7   26