若将关键字1，2，3，4，5，6，7 依次插入到初始为空的平衡二叉树 T 中，则 T 中平衡因子为 0 的分支结点的个数是（ ）。

根据平衡二叉树的定义，平衡因子是左子树高度和右子树高度的差，且平衡因子的绝对值不超过 1。因此，平衡因子为 0 的结点要么是叶子结点，要么是左右子树高度相等的结点。对于插入关键字的序列顺序，平衡二叉树的构建可能具有多种情况，但是平衡因子为 0 的分支结点的个数是固定的，为插入关键字的个数加 1。因此，答案为 8。

相关问题

将关键字序列（9，1，23，14，55，20，84，27）依次插入初始为空的二叉树

好的，我来回答你的问题。将这个关键字序列依次插入初始为空的二叉树，插入的顺序如下：

1. 将 9 插入根节点。
2. 将 1 插入 9 的左子树。
3. 将 23 插入 9 的右子树。
4. 将 14 插入 1 的右子树。
5. 将 55 插入 23 的右子树。
6. 将 20 插入 14 的右子树。
7. 将 84 插入 55 的右子树。
8. 将 27 插入 23 的左子树。

最终的二叉树如下所示：

        9
       / \
      1   23
         /  \
        27  55
           /  \
          20  84
         /
        14

将序列{4, 5, 8, 2, 1, 3, 6}中的整数依次插入一棵空的平衡二叉树中，要求依 次画出插入各整数后得到的平衡二叉树。

### 回答1：
平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的每一个节点的左右子树的高度差不超过 1。因此，插入整数时需要注意保持平衡。

1. 插入整数 4，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4

2. 插入整数 5，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
       \
        5

3. 插入整数 8，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
       \
        5
         \
          8

4. 插入整数 2，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
         \
          8

5. 插入整数 1，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
   /     \
  1       8

6. 插入整数 3，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
   / \   \
  1   3   8

7. 插入整数 6，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
   / \   \
  1   3   8
           \
            6

经过上述步骤后，就得到了一棵插入了序列 {4, 5, 8, 2, 1, 3, 6} 中的整数的平衡二叉树。

### 回答2：
首先我们创建一棵空的平衡二叉树。由于给定的序列是乱序的，我们按照以下步骤依次插入各个整数，并画出插入后得到的平衡二叉树：

1. 插入整数4：将4插入空的平衡二叉树的根节点，得到如下平衡二叉树：
4

2. 插入整数5：由于5大于根节点4，所以将5插入根节点的右子树。得到如下平衡二叉树：
4
\
5

3. 插入整数8：由于8大于根节点4，所以将8插入根节点的右子树。得到如下平衡二叉树：
4
\
5
\
8

4. 插入整数2：由于2小于根节点4，所以将2插入根节点的左子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
\
8

5. 插入整数1：由于1小于根节点4，所以将1插入根节点的左子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
/
1
\
8

6. 插入整数3：由于3大于根节点2，小于根节点4，所以将3插入根节点的左子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
8

7. 插入整数6：由于6大于根节点5，所以将6插入根节点的右子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
8
\
6

以上就是依次插入各个整数后得到的平衡二叉树。

### 回答3：
将序列{4, 5, 8, 2, 1, 3, 6}中的整数依次插入一棵空的平衡二叉树中，我们需要按照插入顺序依次画出插入各整数后得到的平衡二叉树。

首先，我们插入整数4。由于是空的平衡二叉树，插入的整数将作为根节点，因此整数4成为根节点。

假设在插入整数5之前，我们的平衡二叉树为：
4

接下来，我们插入整数5。由于5大于4，因此我们将5放在4的右子树的根节点位置。此时平衡二叉树为：
4
\
5

接下来，我们插入整数8。由于8大于4，因此我们将8放在4的右子树。由于8是最大的整数，因此它将成为整棵树的右子树的根节点。此时平衡二叉树为：
4
\
5
\
8

接下来，我们插入整数2。由于2小于4，因此我们将2放在4的左子树。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
\
8

接下来，我们插入整数1。由于1小于4，因此我们将1放在4的左子树的左子树位置。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
/
1
\
8

接下来，我们插入整数3。由于3大于2，因此我们将3放在4的左子树的右子树位置。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
8

最后，我们插入整数6。由于6大于4，因此我们将6放在4的右子树的右子树位置。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
6
\
8

至此，我们按照插入顺序依次画出插入各整数后得到的平衡二叉树。