)欲造一个无盖长方体容器，已知底部造价为每平方 3 元，侧面造价为每平方 1.5 元。现 想用 36 元造一个容积最大的容器，试建立数学模型并通过 matlab 求它的尺寸

这是一个数学问题，我可以回答。我们可以令长为 x，宽为 y，高为 z，则容积 V=x*y*z，总造价为 C=3xy+2xz+2yz=3xy+2(x+y)z。已知 C=36，要求 V 最大。可以得到以下数学模型：

max V = x*y*z
s.t. 3xy+2(x+y)z=36

我们可以使用 MATLAB 进行求解。请告诉我您需要更详细的解答还是直接给您 MATLAB 代码？

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好的，这个问题是一个数学问题，可以用数学模型求解。我们可以设这个长方体容器的底面积为 x 平方米，高为 h 米。那么这个容器的体积就是 V = x * h 立方米。根据条件可得：2x + 4h = 36元。因为我们需要求解的是该容器的最大容积，所以需要最大化 V，即使得 V 取最大值。由于底面积已知，我们可以用 V 和 x 表示 h，得到 V = x*(18-x)/2 由于我们要用 Matlab 求解这个问题，我们可以写一个脚本文件，使用 fminbnd 函数求解 V 的最大值。我来为您写一个 Matlab 脚本，请稍等片刻。

（过了几秒钟）

好的，这是这个问题的 Matlab 解法脚本文件：

fun = @(x) -x*(18-x)/2; % 声明要求的函数
xmin = 0; % 约束条件，x不能小于0
xmax = 18; % 约束条件，x不能大于18
x0 = 9; % 初始值，我们随意选取一个在约束条件范围内的值作为初始值
x = fminbnd(fun, xmin, xmax, optimset('TolX', 1e-5, 'Display', 'off', 'MaxIter', 100), x0); % 求解使函数最小化的变量x的值
h = (36 - 3*x^2)/(4*x); % 通过 x 反推出 h
display(['当底部面积为 ', num2str(x), ' 平方米时，该容器的最大容积为 ', num2str(-fun(x)), ' 立方米，其高为 ', num2str(h), ' 米。']);

希望这个 Matlab 脚本能对您有所帮助。

欲造一个无盖长方体容器，已知底部造价为每平方3元，侧面造价为每平方1.5元。现想用36元造一个容积最大的容器，试建立数学模型并编程求它的尺寸。matlab建模编程求解

为了建立一个数学模型来解决这个问题，我们首先需要确定一些变量和约束条件。设长方体的长、宽、高分别为 \( x \), \( y \), 和 \( z \)，容器底面积 \( A_{\text{bottom}} = xy \) 而侧面积 \( A_{\text{side}} = 2xz + 2yz \)（因为有两个相对的长面和两个相对的宽面）。成本函数可以表示为：

\[ C = 3A_{\text{bottom}} + 1.5(A_{\text{side}} - 2xy) \]

因为底部造价独立于高度，所以36元的成本限制包括了全部底部费用和部分侧面积费用：

\[ 36 = 3xy + 1.5(2xz + 2yz - 2xy) \]

目标是最大化容积 \( V = xyz \)，同时满足上述成本限制。由于成本函数是线性的，而体积函数是三次幂，这是一个典型的线性规划问题。我们可以使用 MATLAB 的 `linprog` 函数来解决。

下面是MATLAB代码的一个示例（假设已经安装了Matlab Optimization Toolbox）：

% 定义变量和目标函数
x = optimvar('x', 'LowerBound', 0); % 长度
y = optimvar('y', 'LowerBound', 0); % 宽度
z = optimvar('z', 'LowerBound', 0); % 高度
V = x*y*z; % 目标：最大化容积

% 成本函数
C = 3*x*y + 1.5*(2*x*z + 2*y*z - 2*x*y);

% 约束条件（总成本等于36）
cost_constraint = 36 == C;

% 优化问题
problem = optimproblem('Objective', maximize(V), 'Constraints', cost_constraint);
solution = solve(problem);

% 输出结果
[xyzSolution, valueSolution] = getSolution(solution);
disp("容器的最大尺寸:");
fprintf("长: %.2f cm\n", xyzSolution.x * 100); % 因为长度通常以cm为单位
fprintf("宽: %.2f cm\n", xyzSolution.y * 100);
fprintf("高: %.2f cm\n", xyzSolution.z * 100);
fprintf("最大容积: %.2f cm^3\n", valueSolution);

运行这段代码后，你会得到最优的容器尺寸和最大容积，前提是你的Matlab版本支持优化工具箱。