)欲造一个无盖长方体容器,已知底部造价为每平方 3 元,侧面造价为每平方 1.5 元。现 想用 36 元造一个容积最大的容器,试建立数学模型并通过 matlab 求它的尺寸
时间: 2024-05-19 19:15:23 浏览: 27
这是一个数学问题,我可以回答。我们可以令长为 x,宽为 y,高为 z,则容积 V=x*y*z,总造价为 C=3xy+2xz+2yz=3xy+2(x+y)z。已知 C=36,要求 V 最大。可以得到以下数学模型:
max V = x*y*z
s.t. 3xy+2(x+y)z=36
我们可以使用 MATLAB 进行求解。请告诉我您需要更详细的解答还是直接给您 MATLAB 代码?
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欲造一个无盖长方体容器,已知底部造价为每平方 3 元,侧面造价为每平方 1.5 元。现 想用 36 元造一个容积最大的容器,试建立数学模型并通过 matlab 求它的尺寸
好的,这个问题是一个数学问题,可以用数学模型求解。我们可以设这个长方体容器的底面积为 x 平方米,高为 h 米。那么这个容器的体积就是 V = x * h 立方米。根据条件可得:2x + 4h = 36元。因为我们需要求解的是该容器的最大容积,所以需要最大化 V,即使得 V 取最大值。由于底面积已知,我们可以用 V 和 x 表示 h,得到 V = x*(18-x)/2 由于我们要用 Matlab 求解这个问题,我们可以写一个脚本文件,使用 fminbnd 函数求解 V 的最大值。我来为您写一个 Matlab 脚本,请稍等片刻。
(过了几秒钟)
好的,这是这个问题的 Matlab 解法脚本文件:
fun = @(x) -x*(18-x)/2; % 声明要求的函数
xmin = 0; % 约束条件,x不能小于0
xmax = 18; % 约束条件,x不能大于18
x0 = 9; % 初始值,我们随意选取一个在约束条件范围内的值作为初始值
x = fminbnd(fun, xmin, xmax, optimset('TolX', 1e-5, 'Display', 'off', 'MaxIter', 100), x0); % 求解使函数最小化的变量x的值
h = (36 - 3*x^2)/(4*x); % 通过 x 反推出 h
display(['当底部面积为 ', num2str(x), ' 平方米时,该容器的最大容积为 ', num2str(-fun(x)), ' 立方米,其高为 ', num2str(h), ' 米。']);
希望这个 Matlab 脚本能对您有所帮助。
用Python PSO 等算法实现一个矩形无盖邮箱的表面积限制为2m2,如何设计这个油箱使得邮箱的容积最大?
首先,我们需要定义一个适应度函数,该函数用于评估每个粒子的适应度。在这个问题中,我们需要最大化矩形无盖邮箱的容积,因此适应度函数应该是油箱容积的函数。
其次,我们需要定义变量。在这个问题中,我们可以使用矩形的长度、宽度和高度作为变量。在设计油箱时,我们应该确保油箱的表面积不超过2平方米。
然后,我们可以使用Python的PSO算法库来实现该算法。我们需要调整以下参数:粒子数量、迭代次数、学习因子等。
最后,我们可以运行PSO算法来寻找最大容积的油箱。具体实现过程如下:
1. 定义适应度函数
```python
def fitness(x):
l, w, h = x
surface_area = 2 * (l*w + l*h + w*h)
if surface_area > 2:
return 0
else:
return -(l * w * h)
```
2. 定义变量的范围
```python
bounds = [(0, 1), (0, 1), (0, 1)]
```
3. 初始化PSO算法
```python
optimizer = ps.single.GlobalBestPSO(n_particles=10, dimensions=3, options=options, bounds=bounds)
```
4. 运行PSO算法
```python
best_cost, best_pos = optimizer.optimize(fitness, iters=100)
```
运行完后,`best_pos`就是最大容积的油箱的长度、宽度和高度。
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