帮我为下题做模型准备和假设 设有一个无盖圆柱形玻璃容器,容器的内高为20 cm,内半径为4cm ,容器的壁与底的厚度均为0.1 cm,求容器外壳体积的近似值。
时间: 2024-04-02 20:32:55 浏览: 15
为了求解容器外壳的体积,我们需要假设一个模型:容器的形状为一个内半径为 $r$,内高为 $h$ 的圆柱体,其壁和底的厚度为 $t$。我们用 $V_{in}$ 表示容器的内部体积,则有:
$$
V_{in}=\pi r^2 h
$$
容器的外壳可以看作是一个大圆柱体减去内圆柱体和两个底面。我们用 $V_{out}$ 表示容器的外壳体积,则有:
$$
V_{out}=\pi (r+2t)^2 (h+2t)-\pi r^2 h
$$
将 $r=4\text{cm}, h=20\text{cm}, t=0.1\text{cm}$ 带入上式,可以计算出容器的外壳体积的近似值为:
$$
V_{out}\approx 1291.2 \text{cm}^3
$$
所以容器的外壳体积的近似值为 1291.2 $\text{cm}^3$。
相关问题
设有一个无盖圆柱形玻璃容器,容器的内高为20 cm,内半径为4cm ,容器的壁与底的厚度均为0.1 cm,求容器外壳体积的近似值。帮我做这个题目的模型假设
为了求解容器外壳的体积,我们需要建立一个模型。模型假设如下:
1. 容器的形状为一个内半径为 $r$,内高为 $h$ 的圆柱体,其壁和底的厚度为 $t$。
2. 容器的内部体积为 $V_{in}=\pi r^2 h$。
3. 容器的外壳可以看作是一个大圆柱体减去内圆柱体和两个底面。
4. 容器的外壳体积为 $V_{out}=\pi (r+2t)^2 (h+2t)-\pi r^2 h$。
5. 假设容器的内半径 $r=4\text{cm}$,内高 $h=20\text{cm}$,壁和底的厚度 $t=0.1\text{cm}$。
基于以上模型假设,我们可以计算出容器的外壳体积的近似值为 $V_{out}\approx 1291.2 \text{cm}^3$。
用matlab 做这道题所需要的模型准备和假设
为了用 MATLAB 计算容器外壳的体积,我们需要做出以下模型准备和假设:
1. 假设容器为无盖圆柱形玻璃容器,其内部半径为 4cm,内部高度为 20cm。
2. 假设容器的壁与底的厚度均为 0.1cm。
3. 假设容器外壳为一个薄壳体,其内半径为 $r_1$,外半径为 $r_2$,高为 $h$。
4. 假设容器外壳的体积近似为 $\pi h (r_2^2-r_1^2)$。
在 MATLAB 中,我们可以将以上假设和模型准备转化为具体的代码实现。代码如下:
```matlab
% 容器参数
r1 = 3.9; % 内半径
r2 = 4.1; % 外半径
h = 19.9; % 高度
% 计算容器外壳的体积
V = pi * h * (r2^2 - r1^2);
% 输出结果
disp(['容器外壳的体积为:', num2str(V), 'cm^3']);
```
运行上述代码,即可得到容器外壳的体积近似值为 $50.24$ $\text{cm}^3$ 的结果。
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