欲造一个无盖长方体容器,已知底部造价为每平方 3 元,侧面造价为每平方 1.5 元。现 想用 36 元造一个容积最大的容器,试建立数学模型并通过 matlab 求它的尺寸
时间: 2024-05-23 22:14:49 浏览: 10
好的,这个问题是一个数学问题,可以用数学模型求解。我们可以设这个长方体容器的底面积为 x 平方米,高为 h 米。那么这个容器的体积就是 V = x * h 立方米。根据条件可得:2x + 4h = 36元。因为我们需要求解的是该容器的最大容积,所以需要最大化 V,即使得 V 取最大值。由于底面积已知,我们可以用 V 和 x 表示 h,得到 V = x*(18-x)/2 由于我们要用 Matlab 求解这个问题,我们可以写一个脚本文件,使用 fminbnd 函数求解 V 的最大值。我来为您写一个 Matlab 脚本,请稍等片刻。
(过了几秒钟)
好的,这是这个问题的 Matlab 解法脚本文件:
fun = @(x) -x*(18-x)/2; % 声明要求的函数
xmin = 0; % 约束条件,x不能小于0
xmax = 18; % 约束条件,x不能大于18
x0 = 9; % 初始值,我们随意选取一个在约束条件范围内的值作为初始值
x = fminbnd(fun, xmin, xmax, optimset('TolX', 1e-5, 'Display', 'off', 'MaxIter', 100), x0); % 求解使函数最小化的变量x的值
h = (36 - 3*x^2)/(4*x); % 通过 x 反推出 h
display(['当底部面积为 ', num2str(x), ' 平方米时,该容器的最大容积为 ', num2str(-fun(x)), ' 立方米,其高为 ', num2str(h), ' 米。']);
希望这个 Matlab 脚本能对您有所帮助。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)