python求所有质因子比如21=3×7,18=2×3×3,这些质数被称为它的质因子。 #给定一个合数n(n≤2^31-1),求出它的所有质因子。
时间: 2024-03-22 14:39:37 浏览: 23
可以使用试除法来求解一个数的所有质因子,具体步骤如下:
1. 从最小的质数2开始,如果n可以被2整除,就不断将n除以2,同时将2作为一个质因子加入结果集中,直到n不能被2整除为止。
2. 接下来使用3、5、7、9等奇数依次进行试除,如果n可以被某个质数p整除,就不断将n除以p,同时将p作为一个质因子加入结果集中,直到n不能被p整除为止。
3. 最后如果n>1,就将n本身加入结果集中,因为此时n是一个大于2的质数。
以下是Python代码实现:
```python
def prime_factorization(n):
res = []
i = 2
while i * i <= n:
while n % i == 0:
res.append(i)
n //= i
i += 1
if n > 1:
res.append(n)
return res
```
你可以将任意一个合数n传入该函数,它会返回一个列表,列表中的元素就是n的所有质因子。
相关问题
python题目,一个 合数可以表示成若干个质数相乘的形式,比如21=3x7,18=2x3x3, 这些质数被称为它的质因子。 给定一个合数n(n<2^31-1),求出它的所有质因子。
可以使用试除法,从最小的质数2开始,不断尝试将n除以2,直到不能再整除为止。然后再尝试将n除以3,5,7,11等质数,直到n变为1为止。每次能够整除的数,即为n的一个质因子。
代码如下:
```python
def prime_factors(n):
factors = []
i = 2
while i * i <= n:
while n % i == 0:
factors.append(i)
n //= i
i += 1
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
n = int(input("请输入一个合数:"))
factors = prime_factors(n)
print(f"{n}的质因子为{factors}")
```
一个合数可以表示成若于个质数相乘的形式,比如21=3x7,18=2*3x3, 这些质数被称为它的质因子。给定一个合数n(ns2^31--1).求出它的所有质因子。
一般来说,求一个合数的质因子需要进行质因数分解,即将其分解成若干个质数的乘积。但对于大整数,质因数分解是非常困难的问题,需要使用复杂的算法,例如大质因数分解算法、Pollard-Rho算法、QS算法等。这里介绍一种较为简单的方法,称为试除法。
试除法的思路是,从最小的质数2开始,不断地用n去除2,直到n不能被2整除为止。然后再用3去除n,重复此过程,直到n不能被3整除为止。依此类推,直到n被除到根号n以下的质数为止。最后,如果n仍然大于1,说明n必然是大于根号n的质数,因为如果n还有质因子,那么这个质因子必然大于根号n,否则n就应该已经被除到根号n以下了。因此,只需要判断n是否大于1,如果是,那么它本身就是一个质因子。
具体实现时,可以用一个循环来遍历2到根号n的所有质数,如果n能被当前质数整除,就将这个质数加入质因子集合中,并将n除以该质数,直到n不能再被当前质数整除为止。最后,如果n不等于1,就将n加入质因子集合中。
以下是Python实现的代码:
```python
def get_prime_factors(n):
factors = set()
i = 2
while i * i <= n:
if n % i == 0:
factors.add(i)
n //= i
else:
i += 1
if n > 1:
factors.add(n)
return factors
```
示例:
输入:21
输出:{3, 7}
输入:18
输出:{2, 3}
输入:123456789
输出:{3, 3607, 3803}