一个合数可以表示成若干个质数相乘的形式，比如21=3x7，18=2×3x3，这些质数被称为它的质因子。给定一个合数n(n≤2^31-1),求出它的所有质因子。

这是一个整数分解问题，可以使用质因数分解算法来解决。具体步骤如下：

1. 从2开始，不断尝试将n除以2，直到不能整除为止。

2. 如果n变成了1，说明分解完成，输出所有的质因子。

3. 如果n不能被2整除，就从3开始，尝试将n除以3，5，7，9，11，13……以此类推，直到n被一个质数p整除为止。

4. 将p作为一个质因子，输出它，然后将n除以p，得到一个新的合数，重复上述步骤，直到n变成1为止。

下面是用Python实现的代码：

import math

def prime_factors(n):
    factors = []
    while n % 2 == 0:
        factors.append(2)
        n //= 2
    for i in range(3, int(math.sqrt(n))+1, 2):
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
    if n > 2:
        factors.append(n)
    return factors

n = int(input())
factors = prime_factors(n)
print(*factors)

这个算法的时间复杂度是O(sqrt(n))，可以处理n很大的情况。

相关问题

python题目，一个 合数可以表示成若干个质数相乘的形式，比如21=3x7，18=2x3x3, 这些质数被称为它的质因子。 给定一个合数n(n<2^31-1)，求出它的所有质因子。

可以使用试除法，从最小的质数2开始，不断尝试将n除以2，直到不能再整除为止。然后再尝试将n除以3，5，7，11等质数，直到n变为1为止。每次能够整除的数，即为n的一个质因子。

代码如下：

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        i += 1
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

n = int(input("请输入一个合数："))
factors = prime_factors(n)
print(f"{n}的质因子为{factors}")

一个合数可以表示成若于个质数相乘的形式，比如21=3x7，18=2*3x3, 这些质数被称为它的质因子。给定一个合数n(ns2^31--1).求出它的所有质因子。

一般来说，求一个合数的质因子需要进行质因数分解，即将其分解成若干个质数的乘积。但对于大整数，质因数分解是非常困难的问题，需要使用复杂的算法，例如大质因数分解算法、Pollard-Rho算法、QS算法等。这里介绍一种较为简单的方法，称为试除法。

试除法的思路是，从最小的质数2开始，不断地用n去除2，直到n不能被2整除为止。然后再用3去除n，重复此过程，直到n不能被3整除为止。依此类推，直到n被除到根号n以下的质数为止。最后，如果n仍然大于1，说明n必然是大于根号n的质数，因为如果n还有质因子，那么这个质因子必然大于根号n，否则n就应该已经被除到根号n以下了。因此，只需要判断n是否大于1，如果是，那么它本身就是一个质因子。

具体实现时，可以用一个循环来遍历2到根号n的所有质数，如果n能被当前质数整除，就将这个质数加入质因子集合中，并将n除以该质数，直到n不能再被当前质数整除为止。最后，如果n不等于1，就将n加入质因子集合中。

以下是Python实现的代码：

def get_prime_factors(n):
    factors = set()
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.add(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    if n > 1:
        factors.add(n)
    return factors

示例：

输入：21

输出：{3, 7}

输入：18

输出：{2, 3}

输入：123456789

输出：{3, 3607, 3803}