已知函数发f(x)二阶可导，且f(x)>0，f''(x)f(x)-f'(x)f'(x)>=0

根据已知条件，我们有：

f''(x)f(x) - f'(x)f'(x) >= 0

移项得：

f''(x)f(x) >= f'(x)f'(x)

对不等式两边同时取对数，得到：

ln[f''(x)f(x)] >= ln[f'(x)f'(x)]

应用对数的性质，得到：

ln f''(x) + ln f(x) >= 2 ln f'(x)

再次应用对数的性质，得到：

ln f''(x) - ln f'(x) + ln f(x) - ln f'(x) >= 0

即：

ln[f''(x)/f'(x)] + ln[f(x)/f'(x)] >= 0

根据f(x)>0和f'(x)>0，我们有f(x)/f'(x)>0，因此上式两边同时取对数，得到：

ln[f''(x)/f'(x)] >= -ln[f(x)/f'(x)]

即：

ln[f''(x)/f'(x)] <= ln[f'(x)/f(x)]

应用指数的性质，得到：

f''(x)/f'(x) <= 1/[f(x)/f'(x)]

即：

f''(x)/f'(x) <= f'(x)/f(x)

移项得：

f''(x)f(x) <= [f'(x)]^2

由于f(x)>0，所以f'(x)也必须大于0，因此可以除以[f'(x)]^2，得到：

[f''(x)/f'(x)] [f(x)/f'(x)] <= 1

即：

[f(x)/f'(x)]' <= 1

对上式积分，得到：

ln f(x)/f'(x) <= x + C

其中C为常数。移项，得到：

f(x)/f'(x) <= e^(x+C)

由于f(x)>0，因此f'(x)>0，所以可以除以f'(x)，得到：

f(x)/[f'(x)]^2 <= e^(x+C)/f'(x)

对上式两边同时积分，得到：

∫[f(x)/[f'(x)]^2] dx <= ∫[e^(x+C)/f'(x)] dx

左边的积分可以用换元法化为：

∫(1/f'(x)) d[f(x)/f'(x)] = ln|f(x)/f'(x)| + K

其中K为常数。右边的积分可以用分部积分法化为：

∫e^(x+C)/f'(x) dx = ∫[e^(x+C) d(x+C)]/f'(x) = e^(x+C)/f'(x) - ∫[e^(x+C) f''(x)/[f'(x)]^2 dx

将上面得到的不等式代入右边的积分中，得到：

∫e^(x+C)/f'(x) dx <= e^(x+C)/f'(x) - ∫[e^(x+C) [f'(x)]^2/f(x) dx

化简，得到：

∫e^(x+C)/f'(x) dx + ∫[e^(x+C) [f'(x)]^2/f(x) dx <= e^(x+C)/f'(x)

即：

∫[e^(x+C) [f'(x)]^2/f(x) dx <= 0

由于f(x)>0，因此上式中的被积函数非负，且积分结果必须小于等于0，所以积分结果必须为0，即：

∫[e^(x+C) [f'(x)]^2/f(x) dx = 0

由于被积函数非负，且积分结果为0，因此被积函数必须恒为0。即：

e^(x+C) [f'(x)]^2/f(x) = 0

由于e^(x+C)不为0，因此必须有f'(x)=0。由于f(x)>0，因此f'(x)=0时，f(x)必须取得极值。又因为f''(x)f(x)-f'(x)f'(x)>=0，因此当f'(x)=0时，f''(x)f(x)>=0，即f(x)在极值点处的二阶导数非负。综上所述，f(x)的极值点处的二阶导数非负。因此，f(x)是凸函数。