给定正整数 a(a≥1),新斐波那契数列 fa 按如下方式定义: fa (1)=1; fa(2)=a; fa(n)=fa(n?1)+fa(n?2) (n>2)。 例如,给定 a=4,有 f4(1)=1, f4(2)=4, f4(3)=5, f4(4)=9, f4(5)=14, ... 现在已知新斐波那契数列中的一项 x,但并不知道 n 和 a 的值是多少。请你求出所有可能的 n,a(n≥2) 满足 fa(n)=x。 c++代码
时间: 2023-12-24 18:06:03 浏览: 31
以下是C++的代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<pair<int, int>> solve(int x) {
vector<pair<int, int>> ans;
int a = 1, b = x;
while (b - a >= 0) {
int c = b - a;
if (c == 0) {
ans.push_back(make_pair(2, b));
break;
}
if (b % c == 0) {
ans.push_back(make_pair(b / c + 1, c));
}
int tmp = a + b;
a = b, b = tmp;
}
return ans;
}
int main() {
int x;
cin >> x;
vector<pair<int, int>> ans = solve(x);
cout << ans.size() << endl;
for (auto p : ans) {
cout << p.first << " " << p.second << endl;
}
return 0;
}
```
代码思路:
我们可以按照题目中的定义,从前往后逐个计算新斐波那契数列中的每一项,直到找到等于给定的数 x 的项为止。在计算的过程中,如果发现当前项可以表示为前两项的和,则说明找到了一个可能的解,记录下来。
具体来说,我们用两个变量 a 和 b 分别表示当前项的前两项,初始化为 a=1, b=x。然后,通过迭代计算的方式,依次计算出新斐波那契数列中的每个数,直到找到等于 x 的数为止或者当前数小于前一项。在计算的过程中,如果当前数可以表示为前两项之和,那么就将可能的解记录下来,即 n 等于当前项的下标加 1,a 等于前一项,b 等于当前项。
最终,我们将所有可能的解存储在一个 vector 中,并输出解的数量和各个解的 n 和 a 值即可。
注意:由于新斐波那契数列的项数可能很大,所以我们需要使用 long long 类型来避免溢出。