假设我们有一个周期性数据 x，其长度为 N，采样率为 fs，我们希望将其变成 k 个高斯分布

将周期性数据 x 变成 k 个高斯分布的一种常用方法是使用高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）。GMM 是一种用于对多个高斯分布进行建模的概率模型，其基本思想是将数据表示为若干个高斯分布的加权和，即：

$$
p(x) = \sum_{i=1}^{k} w_i \mathcal{N}(x|\mu_i, \Sigma_i)
$$

其中，$p(x)$ 表示数据点 $x$ 的概率密度函数，$w_i$ 表示第 $i$ 个高斯分布的权重，$\mathcal{N}(x|\mu_i, \Sigma_i)$ 表示第 $i$ 个高斯分布的概率密度函数，$\mu_i$ 和 $\Sigma_i$ 分别表示第 $i$ 个高斯分布的均值和协方差矩阵。

在 MATLAB 中，可以使用 `fitgmdist` 函数来拟合 GMM 模型。以下是一些示例代码，用于将周期性数据 x 变成 k 个高斯分布：

% 假设我们有一个周期性数据 x，其长度为 N，采样率为 fs，我们希望将其变成 k 个高斯分布
k = 3; % 设置高斯分布的个数
X = x(:); % 将数据 x 转换为列向量
gm = fitgmdist(X, k); % 使用 fitgmdist 函数拟合 GMM 模型

在此示例中，我们首先将数据 x 转换为列向量，并将高斯分布的个数设置为 k。然后，我们使用 `fitgmdist` 函数拟合 GMM 模型，并将结果存储在变量 `gm` 中。

要获取 GMM 模型的均值和标准差，可以使用 `gm.mu` 和 `gm.Sigma` 属性，如下所示：

mu = gm.mu; % 获取均值
sigma = sqrt(gm.Sigma); % 获取标准差

在此示例中，我们使用 `gm.mu` 属性获取 GMM 模型的均值，并使用 `gm.Sigma` 属性获取协方差矩阵。然后，我们通过对协方差矩阵取平方根来获取标准差。

请注意，使用 GMM 模型将周期性数据 x 变成 k 个高斯分布并不一定是最优的方法，并且 k 的值需要根据具体情况进行调整。此外，还可以尝试其他基于聚类的方法，例如 k-means 算法。