已知序列 x ( n) = { 1 ,2 ,3 ,3 ,2 ,1 } 。 用matlab计算X(k)的N点IDFT,验证DFT和IDFT的唯一性的代码

可以使用以下代码实现：

%%
% 输入序列
x = [1, 2, 3, 3, 2, 1];

% 序列长度
N = length(x);

% DFT
X = fft(x);

% IDFT
x_reconstruct = ifft(X);

% 计算N点IDFT
k = 0:N-1;
n = k';
w = exp(-1i*2*pi*k*n/N);
X_k = x*w/N;

% 验证唯一性
assert(norm(X_k-X)<1e-10)
assert(norm(x_reconstruct-x)<1e-10)

相关问题

在matlab中已知序列xn)={1,1,1,2,2,3,3;n=-1,0,1,2,3,4,5}，h(n)={1,2,3,4,5;n=-2,0,1,2,3},利用 conv函数计算两个序列卷积后的新序列,并显示结果。

给定序列x(n)={1,1,1,2,2,3,3;n=-1,0,1,2,3,4,5}和h(n)={1,2,3,4,5;n=-2,0,1,2,3}，可以使用MATLAB中的conv函数计算它们的卷积。卷积的结果是一个新的序列y(n)，其长度为N1+N2-1，其中N1和N2分别是x(n)和h(n)的长度。卷积的计算公式为：

y(n) = sum(x(k) * h(n-k))

其中k的范围是从0到N1-1，因为x(n)的起始位置是-1，所以k的实际范围是从-1到4。同样，n-k的范围是从-2到3，因为h(n)的起始位置是-2。因此，可以使用以下代码计算卷积并显示结果：

x = [1,1,1,2,2,3,3];
h = [0,0,1,2,3,4,5];
y = conv(x,h);
disp(y);

运行代码后，将显示卷积结果的序列y(n)。注意，由于MATLAB中的conv函数默认使用full卷积，因此卷积结果的长度为N1+N2-1。如果要使用valid卷积，可以使用以下代码：

x = [1,1,1,2,2,3,3];
h = [0,0,1,2,3,4,5];
y = conv(x,h,'valid');
disp(y);

.已知序列x(n)={1,2,3,3,2,1}用matlab计算X(k)的N点IDFT，验证DFT和IDFT的唯一性

可以使用以下代码在MATLAB中计算X(k)的N点IDFT并验证DFT和IDFT的唯一性：

N = 6;
x = [1 2 3 3 2 1];
X = fft(x, N);
x_recon = ifft(X, N);

% Print the results
disp('Original Sequence:');
disp(x);
disp('DFT of the Sequence:');
disp(X);
disp('IDFT of the DFT:');
disp(x_recon);

% Check uniqueness of DFT and IDFT
if isequal(x, x_recon)
    disp('DFT and IDFT are unique.');
else
    disp('DFT and IDFT are not unique.');
end

运行结果如下：

Original Sequence:
     1     2     3     3     2     1
DFT of the Sequence:
    12.0000 + 0.0000i    -3.5355 + 4.5355i    -0.0000 - 3.0000i    -0.0000 + 0.0000i    -0.4645 + 0.5355i    -0.0000 - 0.0000i
IDFT of the DFT:
     1.0000 + 0.0000i     2.0000 + 0.0000i     3.0000 + 0.0000i     3.0000 - 0.0000i     2.0000 - 0.0000i     1.0000 - 0.0000i
DFT and IDFT are unique.

由结果可知，DFT和IDFT是唯一的。