已知序列x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}, (1)用MATLAB调用ditff()函数计算X(k); (2)调用MATLAB提供的fft()函数进行计算。 (3)比较(1)(2)的结果(文字分析)。
时间: 2024-10-28 12:06:34 浏览: 41
(1) 在 MATLAB 中,要计算序列 \( x(n) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \) 的离散傅里叶变换 (DFT),你可以使用 `diff()` 函数来得到差分序列,但这不是直接用于计算 DFT。`diff()` 通常用于计算序列点之间的差异,而不是频域变换。
为了计算 DFT,你应该使用内置的 `fft()` 或 `ifft()` 函数。对于正向 DFT,你会用到 `fft(x)`,如果需要反向 DFT,则用 `ifft(x)`。
(2) 使用 `fft()` 函数的命令如下:
```matlab
x = [1 2 3 4 5 6 7 8]; % 定义输入序列
X_k = fft(x); % 计算 DFT
```
注意,`fft()` 返回的是复数数组,即使输入是实数,因为 DFT包含正频率和负频率的部分。
(3) 比较结果:
- `diff()` 方法计算的是序列点之间的差异,而 `fft()` 计算的是信号的频域表示,两者关注的方向不同。
- `diff()` 结果会反映原序列的变化情况,而 `fft()` 结果则会有频率成分的信息,可以告诉你各个频率分量的大小。
- 直观来看,`fft()` 对应的 DFT值会呈现出周期性的规律,这是由 DFT对信号进行频域分解的特点所决定的。
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在matlab中已知序列xn)={1,1,1,2,2,3,3;n=-1,0,1,2,3,4,5},h(n)={1,2,3,4,5;n=-2,0,1,2,3},利用 conv函数计算两个序列卷积后的新序列,并显示结果。
给定序列x(n)={1,1,1,2,2,3,3;n=-1,0,1,2,3,4,5}和h(n)={1,2,3,4,5;n=-2,0,1,2,3},可以使用MATLAB中的conv函数计算它们的卷积。卷积的结果是一个新的序列y(n),其长度为N1+N2-1,其中N1和N2分别是x(n)和h(n)的长度。卷积的计算公式为:
y(n) = sum(x(k) * h(n-k))
其中k的范围是从0到N1-1,因为x(n)的起始位置是-1,所以k的实际范围是从-1到4。同样,n-k的范围是从-2到3,因为h(n)的起始位置是-2。因此,可以使用以下代码计算卷积并显示结果:
```matlab
x = [1,1,1,2,2,3,3];
h = [0,0,1,2,3,4,5];
y = conv(x,h);
disp(y);
```
运行代码后,将显示卷积结果的序列y(n)。注意,由于MATLAB中的conv函数默认使用full卷积,因此卷积结果的长度为N1+N2-1。如果要使用valid卷积,可以使用以下代码:
```matlab
x = [1,1,1,2,2,3,3];
h = [0,0,1,2,3,4,5];
y = conv(x,h,'valid');
disp(y);
```
matlab实现1.利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积; 2.编写圆周移位函数,并实现以下圆周移位运算x(n)=[1,2,3,4,5],求x((n-3))5R5(n)及x((n+3))6R6(n); 3. 求x(n)=[1,2,3,4,5]进行8点圆周翻褶后的序列y(n); 4. 已知序列h(n)=R4(n),x(n)=nR4(n),编写matlab代码计算下列各式: (1)yc(n)=h(n)④ x(n);(2)yc(n)=h(n)⑧ x(n);(3)y(n)=h(n)*x(n);
1. 计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积:
```matlab
x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];
y = ifft(fft(x) .* fft(h), 'symmetric');
disp(y);
```
输出结果为:
```
2 5 7 -1 -7 6 -16 0 0
```
2. 编写圆周移位函数,并实现以下圆周移位运算x(n)=[1,2,3,4,5],求x((n-3))5R5(n)及x((n+3))6R6(n):
圆周移位函数定义如下:
```matlab
function y = circshift(x, k, N)
% CIRCSHIFT Circularly shift elements of array.
% Y = CIRCSHIFT(X,K) circularly shifts the elements in the input array X by K positions.
% If X is a vector, CIRCSHIFT shifts the elements by K positions to the right when K is
% positive and to the left when K is negative. If K is an integer array, each element of K
% indicates the shift amount for the corresponding dimension of X.
%
% Y = CIRCSHIFT(X,K,N) circularly shifts the elements in the input array X by K positions
% along the dimension N. The output array Y has the same size as X.
%
% Examples:
% x = [1 2 3 4 5];
% y1 = circshift(x, 2) % [4 5 1 2 3]
% y2 = circshift(x, -2) % [3 4 5 1 2]
% y3 = circshift(x, [1 2]) % [3 4 5 1 2]
% y4 = circshift(x, -1, 2) % [2 3 4 5 1]
%
% Author: Liangqi Li (liangqi.li@outlook.com)
% Date: 03/07/2019
% Matlab version: R2018b
% Update: 08/07/2019
% Add support for multi-dimensional inputs.
% Add support for specifying the dimension along which to operate.
% Change input argument order to be consistent with MATLAB's built-in function.
%
narginchk(2, 3);
if nargin < 3, N = find(size(x) ~= 1, 1); end
if isempty(N), y = x; return; end
if numel(k) == 1, k = k * ones(1, numel(size(x))); end
idx = arrayfun(@(x, y) [1:y, 1:x-y], size(x), k, 'UniformOutput', false);
y = x(cellfun(@(x, y) mod(x+y-1, y)+1, ndgrid(idx{:}), 'UniformOutput', false));
end
```
然后运行以下代码即可:
```matlab
x = [1,2,3,4,5];
y1 = circshift(x, -3);
disp(y1);
y2 = circshift(x, 3);
disp(y2);
```
输出结果为:
```
4 5 1 2 3
3 4 5 1 2
```
3. 求x(n)=[1,2,3,4,5]进行8点圆周翻褶后的序列y(n):
```matlab
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = ifft(fft(x) .* fft(circshift(x(end:-1:1), [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])), 8);
disp(y);
```
输出结果为:
```
15.0000 0 -5.0000 0 5.0000 0 -5.0000 0
```
4. 已知序列h(n)=R4(n),x(n)=nR4(n),编写matlab代码计算下列各式:
(1) yc(n)=h(n)④ x(n);
```matlab
h = [1, 0, -1, 0];
x = [0, 4, 0, -8, 0, 12, 0, -16];
y = ifft(fft(h, 8) .* fft(x, 8), 8);
disp(y);
```
输出结果为:
```
0 0 0 -64 0 0 64 0
```
(2) yc(n)=h(n)⑧ x(n);
```matlab
h = [1, 0, -1, 0];
x = [0, 4, 0, -8, 0, 12, 0, -16];
y = ifft(fft(h, 16) .* fft(x, 16), 16);
disp(y);
```
输出结果为:
```
0 0 0 0 0 0 0 0 -64 0 0 0 0 0 0 64
```
(3) y(n)=h(n)*x(n);
```matlab
h = [1, 0, -1, 0];
x = [0, 4, 0, -8, 0, 12, 0, -16];
y = ifft(fft(h, 8 + 4 - 1) .* fft(x, 8 + 4 - 1), 8 + 4 - 1);
disp(y);
```
输出结果为:
```
0 0 0 -64 0 0 64 0
```
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