质数的和与积 问题描述: 两个质数的和是S,它们的积最大是多少? 输入 一个不大于10000的正整数S,为两个质数的和。 输出 一个整数,为两个质数的最大乘积。数据保证有解。 样例输入 50 样例输出 589 代码粘贴: 运行结果粘贴: 打c++代码
时间: 2024-10-15 12:08:42 浏览: 4
在给定一个质数和S的情况下,为了找到两个质数的乘积最大值,我们需要首先确定满足和为S的两个最小质数。因为质数列表从小到大是有序的,我们可以从较小的质数开始搜索,不断尝试寻找一对和为S的质数。
这里是一个简单的C++代码实现思路:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
std::vector<int> primes;
bool is_prime(int n) {
if (n <= 1) return false;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
void sieve_of_eratosthenes(int limit) {
std::fill(primes.begin(), primes.end(), 0);
primes[0] = primes[1] = 1;
for (int i = 2; i <= limit; i++) {
if (!primes[i]) {
primes[i] = i;
for (int j = i * i; j <= limit; j += i) {
primes[j] = 0;
}
}
}
}
int max_product_given_sum(int S) {
sieve_of_eratosthenes(std::sqrt(S)); // 只需要计算到S的平方根即可
int sum = 0, largest_product = 0;
for (int i : primes) {
int remaining_sum = S - i;
if (is_prime(remaining_sum) && remaining_sum > i && largest_product * i < remaining_sum * i) { // 如果剩余和还能构成另一个质数
largest_product = remaining_sum * i;
}
}
return largest_product;
}
int main() {
int S;
std::cin >> S;
int result = max_product_given_sum(S);
std::cout << "两个质数的乘积最大是: " << result << std::endl;
return 0;
}
```
当你将`S`的值代入程序并运行时,它会输出两个质数的乘积最大值。注意这个算法的时间复杂度较高,因为它涉及到查找质数的过程。对于较大的输入,实际应用中可能会更倾向于优化算法或使用更高效的质数求法。