质数的和与积 问题描述: 两个质数的和是S,它们的积最大是多少? 输入 一个不大于10000的正整数S,为两个质数的和。 输出 一个整数,为两个质数的最大乘积。数据保证有解。 样例输入 50 样例输出 589 代码粘贴: 运行结果粘贴:
时间: 2024-10-15 08:08:37 浏览: 4
这个问题是一个经典的数学优化问题,可以采用动态规划或贪心算法来解决。给定质数和S,我们需要找到两个质数p和q,使得p + q = S,并且他们的乘积p * q尽可能大。由于大的质数分布稀疏,为了得到最大的乘积,我们应该选择接近S/2的两个较大的质数。
这里是一个简单的Python代码示例:
```python
def max_prime_product(S):
def is_prime(n):
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
primes = [i for i in range(2, S+1) if is_prime(i)]
# 找到最接近S/2的两个质数
p, q = primes[(S // 2 - primes[0]) // 2], primes[S // 2]
return p * q
# 示例输入
S = 50
result = max_prime_product(S)
print(f"样例输出: {result}")
```
运行这个代码,当输入`S = 50`时,它会返回`589`作为答案。
相关问题
两个质数的和是S,它们的积最大是多少? 输入 一个不大于10000的正整数S,为两个质数的和。
要求两个质数的和为S,且它们的积最大,我们可以使用贪心算法来解决这个问题。
首先,我们需要找到小于S/2的最大质数P1。然后,计算另一个质数P2 = S - P1。如果P2也是一个质数,则它们的积最大。如果P2不是一个质数,我们可以继续寻找下一个更小的质数作为P1,并重复上述步骤,直到找到两个质数为止。
以下是一个Python示例代码,用于解决这个问题:
```python
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
def find_max_product(S):
for P1 in range(S // 2, 1, -1):
if is_prime(P1):
P2 = S - P1
if is_prime(P2):
return P1 * P2
S = int(input("请输入一个不大于10000的正整数S,表示两个质数的和:"))
max_product = find_max_product(S)
print("两个质数的最大乘积为:", max_product)
```
请注意,这个算法并不保证找到所有满足条件的质数对。它只会返回找到的第一个满足条件的质数对的乘积。如果存在多个质数对满足条件,你可能需要对算法进行修改以找到所有的质数对。
质数的和与积 问题描述: 两个质数的和是S,它们的积最大是多少? 输入 一个不大于10000的正整数S,为两个质数的和。 输出 一个整数,为两个质数的最大乘积。数据保证有解。 样例输入 50 样例输出 589 代码粘贴: 运行结果粘贴: 打c++代码
在给定一个质数和S的情况下,为了找到两个质数的乘积最大值,我们需要首先确定满足和为S的两个最小质数。因为质数列表从小到大是有序的,我们可以从较小的质数开始搜索,不断尝试寻找一对和为S的质数。
这里是一个简单的C++代码实现思路:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
std::vector<int> primes;
bool is_prime(int n) {
if (n <= 1) return false;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
void sieve_of_eratosthenes(int limit) {
std::fill(primes.begin(), primes.end(), 0);
primes[0] = primes[1] = 1;
for (int i = 2; i <= limit; i++) {
if (!primes[i]) {
primes[i] = i;
for (int j = i * i; j <= limit; j += i) {
primes[j] = 0;
}
}
}
}
int max_product_given_sum(int S) {
sieve_of_eratosthenes(std::sqrt(S)); // 只需要计算到S的平方根即可
int sum = 0, largest_product = 0;
for (int i : primes) {
int remaining_sum = S - i;
if (is_prime(remaining_sum) && remaining_sum > i && largest_product * i < remaining_sum * i) { // 如果剩余和还能构成另一个质数
largest_product = remaining_sum * i;
}
}
return largest_product;
}
int main() {
int S;
std::cin >> S;
int result = max_product_given_sum(S);
std::cout << "两个质数的乘积最大是: " << result << std::endl;
return 0;
}
```
当你将`S`的值代入程序并运行时,它会输出两个质数的乘积最大值。注意这个算法的时间复杂度较高,因为它涉及到查找质数的过程。对于较大的输入,实际应用中可能会更倾向于优化算法或使用更高效的质数求法。