两个质数的和是S,它们的积最大是多少?iostream
时间: 2024-02-13 10:59:37 浏览: 20
这是一个经典的数学问题,可以使用贪心和数学方法来解决。我们可以假设这两个质数为x和y,那么它们的和为S,即x+y=S。我们将y表示为S-x,然后将它们的积表示为x(S-x)=-x^2+Sx。这是一个关于x的二次函数,它的开口向下,因此它的最大值在顶点处取得,而顶点的x坐标为-S/2。因为x和y必须是质数,所以我们可以从S/2开始向两边扫描,找到最大的x和y满足条件。下面是一个简单的C++程序实现:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
bool isPrime(int n)
{
if (n <= 1) return false;
for (int i = 2; i*i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main()
{
int S;
cout << "请输入一个偶数:" << endl;
cin >> S;
for (int x = S/2; x >= 2; x--) {
int y = S - x;
if (isPrime(x) && isPrime(y)) {
cout << "最大的积为:" << x*y << endl;
break;
}
}
return 0;
}
```
注意,我们在扫描过程中,从S/2开始向两边扫描,这是因为x和y的和为S,所以它们的平均值为S/2,因此它们的差距最小。同时,我们定义了一个isPrime函数来判断一个数是否为质数。