Python递归函数的例子并加上注释

当然，我很乐意回答你的问题！以下是一个Python递归函数示例及其注释：

# 定义一个递归函数
def factorial(n):
    # 如果n等于0或1，则返回1
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        # 递归调用并返回n乘以(n-1)的阶乘
        return n * factorial(n-1)

# 调用递归函数并打印结果
print(factorial(5)) # 120

解释如下：

1. 首先，我们定义了一个名为“factorial”的递归函数，以计算给定数的阶乘。
2. 在函数中，我们检查n是否等于0或1，如果是，则直接返回1。
3. 如果n不等于0或1，则递归调用我们的函数，传递n-1作为参数，并将结果乘以n。这一步最终就是要求n的阶乘。
4. 当递归到n=1或n=0时，会开始一层一层地从递归中返回结果，直到最开始的函数调用也返回结果。
5. 最后，我们在主函数中调用递归函数，并打印计算出的结果。

希望这个示例有帮助，如果你有任何其他问题，请随时提出。

相关问题

递归回溯法求解0/1背包问题python语言完整代码加上注释

好的，以下是一份Python语言实现的递归回溯法求解0/1背包问题的完整代码，已经加上了注释说明：

# 递归回溯法求解0/1背包问题
# 功能：给定物品重量列表和价值列表，背包容量，求能装入背包的最大价值

def knapsack(w, v, c):
    """
    :param w: 一个列表，表示物品的重量
    :param v: 一个列表，表示物品的价值
    :param c: 背包的容量
    :return: 能装入背包的最大价值
    """
    n = len(w)  # 物品个数
    memo = [[-1] * (c + 1) for _ in range(n)]  # 备忘录，用于记录之前计算过的状态
    def dp(i, j):
        """
        :param i: 当前考虑到第i个物品
        :param j: 当前背包容量为j
        :return: 能装入背包的最大价值
        """
        if i == n:  # 物品已经考虑完了
            return 0
        if memo[i][j] != -1:  # 如果之前计算过，直接返回备忘录中的值
            return memo[i][j]
        res = dp(i + 1, j)  # 不装第i个物品
        if j >= w[i]:  # 如果当前背包容量能装下第i个物品
            res = max(res, v[i] + dp(i + 1, j - w[i]))  # 装第i个物品
        memo[i][j] = res  # 记录备忘录
        return res
    return dp(0, c)  # 从第0个物品开始考虑，背包容量为c

# 示例
w = [1, 2, 3]  # 物品重量列表
v = [6, 10, 12]  # 物品价值列表
c = 5  # 背包容量
print(knapsack(w, v, c))  # 输出结果：22

注释已经比较详细了，主要思路就是用递归回溯法，定义一个dp函数来求解能装入背包的最大价值，同时使用备忘录memo记录之前计算过的状态，避免重复计算。

用python 写归并排序，并进行注释

好的，这是一个关于归并排序的 Python 实现代码：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 将 arr 分成左右两个部分
    mid = len(arr) // 2
    left_half = arr[:mid]
    right_half = arr[mid:]
    
    # 递归对左右两个部分进行排序
    left_half = merge_sort(left_half)
    right_half = merge_sort(right_half)
    
    # 合并左右两个已经排好序的子序列
    return merge(left_half, right_half)
    
    
def merge(left_half, right_half):
    result = []
    left_index = right_index = 0
    
    # 比较左右两个子序列的元素，依次放入 result 中
    while left_index < len(left_half) and right_index < len(right_half):
        if left_half[left_index] < right_half[right_index]:
            result.append(left_half[left_index])
            left_index += 1
        else:
            result.append(right_half[right_index])
            right_index += 1
    
    # 如果左右两个子序列有剩余的元素，则将其全部放入 result 中
    if left_index < len(left_half):
        result.extend(left_half[left_index:])
    if right_index < len(right_half):
        result.extend(right_half[right_index:])
    
    return result

# 测试代码
arr = [5, 2, 7, 1, 4, 3, 6]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print(sorted_arr)

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的主要思想是将一个大问题拆分成多个规模更小、结构相同的子问题，通过递归的方式求解子问题，最终将子问题的解合并为原问题的解。

在这个实现中，我们首先将输入的数组拆分成两个子序列，并递归地对每个子序列进行排序。然后，我们使用一个 `merge` 函数来合并这两个已经排好序的子序列。最终，我们得到的就是一个排好序的完整数组。

注释已经加在代码中，希望可以帮助你理解归并排序的实现过程。