高斯赛德尔迭代法matlab

高斯赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，在MATLAB中可以使用以下代码实现：

function [x, err, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxit)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 允许误差
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代后的解向量
% err: 误差向量
% k: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
err = zeros(maxit, 1);
for k = 1:maxit
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    err(k) = norm(A*x - b);
    if err(k) < tol
        break;
    end
end
err(k+1:maxit) = [];
end

其中，A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解向量，tol为允许误差，maxit为最大迭代次数。函数返回x为迭代后的解向量，err为误差向量，k为实际迭代次数。

示例：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-8;
maxit = 100;
[x, err, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxit);
disp(['解向量：', num2str(x')]);
disp(['误差向量：', num2str(err')]);
disp(['实际迭代次数：', num2str(k)]);