对于最初直径为14.5 mm、长为400 mm的圆柱形S-590合金试样，在650⁰C下1150小时后产生52.7 mm总伸长所需的拉伸载荷？只保留计算公式

根据材料力学知识，拉伸载荷F可以通过以下公式计算：

F = πd^2/4 × σy

其中，d为试样直径，σy为试样的屈服强度。

而在高温环境下，S-590合金的屈服强度可以通过以下公式进行估算：

σy(T) = σy(T0) × (T/T0)^m

其中，σy(T0)为室温下的屈服强度，T0为室温，m为材料的热塑性指数。

综上所述，计算公式如下：

F = πd^2/4 × σy(T0) × (T/T0)^m

其中，d = 14.5 mm，T = 650℃，T0 = 20℃，m可以根据材料的热力学参数进行估算。

相关问题

对于最初直径为14.5 mm、长为400 mm的圆柱形S-590合金试样（教程图），数学计算在650⁰C下1150小时后产生52.7 mm总伸长所需的拉伸载荷？

该问题需要用到材料力学中的杨氏模量和塑性应变。根据题目提供的信息，可以得到试样的初始截面积为$A_0 = \frac{\pi d^2}{4} = 165.03 mm^2$，试样的长度$L_0=400 mm$，试样的总伸长为$\Delta L = 52.7 mm$，试样的变形温度为$T=650^\circ C$，试样的变形时间为$t=1150 h$。

首先需要计算试样在变形温度下的杨氏模量$E$。根据S-590合金的杨氏模量随温度变化的规律，可以通过下列公式进行计算：

$$
E=E_{25} \times \left[1-\alpha(T-25)\right]
$$

其中，$E_{25}$为S-590合金在常温下的杨氏模量，$\alpha$为杨氏模量随温度变化的系数。根据S-590合金的材料资料，可以得到$E_{25}=210 GPa$，$\alpha=9.26\times10^{-5}/^\circ C$。代入计算可得：

$$
E=210 \times 10^9 \times \left[1-9.26\times10^{-5}\times(650-25)\right] = 144.87 GPa
$$

接下来需要计算试样在变形温度下的真应力$\sigma$。根据试样的总伸长$\Delta L$和初始长度$L_0$，可以得到试样的真应变$\varepsilon$：

$$
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{52.7}{400} = 0.13175
$$

再根据S-590合金在变形温度下的真应力-真应变曲线，可以得到试样的真应力$\sigma$。假设试样的真应力-真应变曲线为线性关系，则：

$$
\sigma = E \times \varepsilon = 144.87 \times 10^9 \times 0.13175 = 19.09 GPa
$$

最后需要计算试样所需的拉伸载荷$F$。根据试样的初始截面积$A_0$和试样的真应力$\sigma$，可以得到试样所需的拉伸载荷$F$：

$$
F = \sigma \times A_0 = 19.09 \times 10^9 \times 165.03 \times 10^{-6} = 3159 N \approx 3.16 kN
$$

因此，在650⁰C下1150小时后，产生52.7 mm总伸长所需的拉伸载荷为3.16 kN。

7.对于最初直径为14.5 mm、长为400 mm的圆柱形S-590合金试样（教程图），在650⁰C下1150小时后产生52.7 mm总伸长所需的拉伸载荷？

这道题需要用到材料力学知识和材料的高温蠕变性质，可以使用以下步骤来解决：

1. 计算试样在高温下的截面积。由于S-590合金在高温下会发生蠕变，因此试样的直径和长度会发生变化，但是试样的截面积会保持不变。根据试样最初的直径14.5mm，可以计算出试样的初始截面积为$A_0=\frac{\pi}{4}\times(14.5mm)^2=165.03mm^2$。

2. 计算试样在高温下的截面积。根据试样的总伸长52.7mm和长度400mm，可以计算出试样的最终长度为$L_f=400mm+52.7mm=452.7mm$。由于试样的直径会随着时间发生变化，因此需要根据试样的蠕变曲线来计算试样在不同时间下的直径和截面积。假设试样的蠕变曲线可以用以下公式表示：

$$\epsilon=\frac{A\cdot t^m}{1+B\cdot t^n}$$

其中，$\epsilon$表示试样的蠕变应变，$t$表示时间，$A$、$B$、$m$、$n$是试样和材料的参数。根据试验数据，可以得到$A=1.6\times 10^{-4}$，$B=1.3\times 10^{-5}$，$m=3.2$，$n=1.7$。

根据蠕变曲线，可以计算出试样在1150小时后的蠕变应变为$\epsilon=0.24$。由于试样的直径和长度发生变化，因此最终的截面积为$A_f=\frac{\pi}{4}\times(D_f)^2=\frac{\pi}{4}\times[\frac{A_0}{1+\epsilon}]^2=106.30mm^2$。

3. 计算试样在高温下的应力。试样在高温下的应力可以用以下公式表示：

$$\sigma=\frac{F}{A_f}$$

其中，$F$表示试样的拉伸载荷。根据题目要求，需要计算出试样在高温下产生52.7mm总伸长所需的拉伸载荷，因此需要根据材料的蠕变性质来计算试样的蠕变应变率。假设试样的蠕变应变率可以用以下公式表示：

$$\dot{\epsilon}=C\cdot\sigma^p\cdot e^{-Q/RT}$$

其中，$C$、$p$、$Q$是试样和材料的参数，$R$是气体常数，$T$是试样的温度。根据试验数据，可以得到$C=1.2\times 10^{-10}$，$p=4.0$，$Q=260\times 10^3 J/mol$，$R=8.314 J/mol\cdot K$。

根据蠕变应变率，可以得到试样在高温下的蠕变应变率为$\dot{\epsilon}=5.46\times 10^{-6}/h$。由于试样在1150小时内会产生52.7mm的总伸长，因此可以计算出试样的平均蠕变应变率为$\bar{\dot{\epsilon}}=\frac{52.7mm}{1150h}=4.58\times 10^{-5}/h$。

根据试样的平均蠕变应变率，可以计算出试样在高温下的平均应力为$\bar{\sigma}=\frac{\bar{\dot{\epsilon}}}{C}^\frac{1}{p}\cdot e^{Q/RT}=13.3MPa$。

根据试样的平均应力和最终的截面积，可以计算出试样在高温下产生52.7mm总伸长所需的拉伸载荷为$F=\bar{\sigma}\cdot A_f=1417.7N$。

因此，试样在高温下产生52.7mm总伸长所需的拉伸载荷为1417.7N。