6-1 递归求fabonacci数列

Fabonacci数列是指从0和1开始，后面每一项都是前面两项的和，即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。递归求Fabonacci数列的方法如下：

1. 定义递归函数，输入参数为n，表示要求第n个Fabonacci数。

2. 在函数内部，判断n的值是否小于等于1，如果是，直接返回n。

3. 如果n大于1，递归调用函数，分别求第n-1个和第n-2个Fabonacci数，然后将它们相加，得到第n个Fabonacci数，并返回。

下面是递归求Fabonacci数列的Python代码实现：

def fabonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fabonacci(n-1) + fabonacci(n-2)

# 测试代码
for i in range(10):
print(fabonacci(i), end=' ') # 输出前10个Fabonacci数

相关问题

6-2 递归求fabonacci数列

### 回答1：
斐波那契数列是一个非常经典的数列，它的定义如下：

F() = , F(1) = 1

F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

递归求解斐波那契数列的方法非常简单，只需要按照上述定义进行递归即可。具体实现如下：

def fibonacci(n):
if n == :
return
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数的作用是计算斐波那契数列的第n项。如果n等于或1，直接返回或1；否则，递归计算前两项的和。这个函数的时间复杂度是O(2^n)，因为每次递归都会调用两次自身。虽然这个算法非常简单，但是对于大的n值来说，运行时间会非常长，因此不适合实际应用。

### 回答2：
斐波那契数列是指数列中的每个数字都是前两个数字之和的数列。 这个数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ... ... 依次类推。

要递归求出斐波那契数列，首先需要确定基本情况。我们知道，当n为0或1时，返回的值是n本身。 因此，如果n小于或等于1，我们将直接返回n作为斐波那契数列的第n项。

否则，我们需要递归的计算前两项的和，也就是第n-1项和第n-2项的和。 这个过程像这样：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

我们需要一直递归，直到n等于0或1。然后我们就可以使用上面的公式，将每个n的前两项相加，然后将结果返回。

以下是递归求斐波那契数列的Python代码示例：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2))

在这个方法中，如果n为0或1，则直接返回n。否则，我们将使用前面提到的斐波那契公式来计算前两项的和。然后递归地调用函数，直到n等于0或1。 最后，将返回结果作为第n项的函数值。

递归函数的优点是非常容易实现和理解。 但是，对于大的n值，调用递归函数会花费很多时间和内存。 这是因为它需要不断的调用自身，并且在内存中保留每个递归调用的状态。 因此，在实际应用中，通常需要使用其他技术来改进递归函数，以避免这些问题。

### 回答3：
斐波那契数列是一个非常有名的数列，该数列的前两项为 1，第三项开始每一项都是前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)。利用递归的方法来求解斐波那契数列，代码实现相对简单。

我们可以定义一个递归函数来计算斐波那契数列的第 n 项。在递归函数中，如果 n 小于等于1，就直接返回 1；否则，递归调用斐波那契数列函数，计算 n-1 和 n-2 两项的和。代码如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

以上代码实现中，我们首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则直接返回 1。如果不是，我们递归调用 fibonacci 函数，计算并返回 F(n-1) 和 F(n-2) 的和。

通过调用函数 fibonacci(n)，我们就可以得到斐波那契数列中第 n 项的值。例如，如果我们想要求斐波那契数列的第 10 项，只需要调用 fibonacci(10) 即可。

递归求解斐波那契数列的方法虽然简单直观，但是当 n 值较大时，递归会造成大量的重复计算，效率比较低。因此，在实际应用中，我们可以采用其他更加高效的算法，例如利用循环和矩阵运算来计算斐波那契数列，提高计算效率。

6-3 递归求fabonacci数列

### 回答1：
斐波那契数列是一个经典的数列，它的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

其中，F(n)表示第n个斐波那契数。

递归求斐波那契数列的方法如下：

1. 当n=0时，返回0；
2. 当n=1时，返回1；
3. 当n>=2时，返回F(n-1) + F(n-2)。

具体实现可以参考以下代码：

def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

### 回答2：
斐波那契数列（Fibonacci sequence）是指前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列。可以用递归的方式来求解斐波那契数列，递归的思想是将一个问题分解为更小的问题，直到问题可以被简单解决为止。

下面是递归求斐波那契数列的实现：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

这个递归函数接受一个整数n作为参数，返回斐波那契数列中第n项的值。如果n小于等于0，则返回0；如果n等于1，则返回1；否则，递归调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，将它们的返回值相加作为结果返回。

递归的实现确实简洁易懂，但是有一个问题，就是当n比较大时，递归会调用大量的重复计算，导致效率低下，甚至会导致栈溢出错误。因此，递归求解斐波那契数列的效率不高。

可以用迭代的方式来解决这个问题。下面是迭代求解斐波那契数列的实现：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        int a = 1, b = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

这个迭代函数的思想是从斐波那契数列的第三项开始，按顺序计算每一项的值，并将前两项的值保存在变量a和b中。在循环中，计算当前项的值并保存在变量c中，同时将a和b的值更新为上一项和当前项的值，循环继续直到计算到第n项为止。最后返回变量b的值即可。

迭代的实现比递归效率高，并且不会产生栈溢出错误，因此，建议使用迭代的方式来求解斐波那契数列。

### 回答3：
Fibonacci数列是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和。例如，前几项为0、1、1、2、3、5、8……。那么如何递归求解Fibonacci数列呢？

其实非常简单。我们可以定义一个递归函数来求解Fibonacci数列。这个递归函数的定义如下：

def fibonacci(n):
    if n < 0:
        return None
    elif n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数的思路如下：

1. 如果n小于0，返回None。因为Fibonacci数列中没有负数元素。

2. 如果n等于0，返回0。因为Fibonacci数列中第一项为0。

3. 如果n等于1，返回1。因为Fibonacci数列中第二项为1。

4. 如果n既不是负数，也不是0或1，则返回前n-1项和前n-2项之和。

我们可以认为这个递归函数是一个分治算法。我们把求解Fibonacci数列的过程拆分成两个子问题：求解前n-1项和前n-2项。这两个子问题可以看作是两个规模更小的Fibonacci数列，它们的求解过程可以通过递归调用fibonacci函数来完成。

当输入参数n很大时，递归函数fibonacci的执行效率会非常低。因为每次递归都要计算一遍前两项的和，这样计算量会增长得非常快。如果要处理非常大的Fibonacci数列（例如第10000项），则需要采用其它更高效的算法，例如矩阵快速幂算法。