计算卷积x(n)* y(n)并画出卷积结果,已知x(n)={1,2,3,4; n=0,1,2,3},y(n)={1,1,1,1,1; n=0,1,2,3,4}
时间: 2023-08-19 15:48:48 浏览: 55
根据卷积的定义,可以先将x(n)和y(n)用0填充成相同的长度,然后按照卷积的公式计算卷积结果。
具体步骤如下:
1. 将x(n)和y(n)用0填充成相同的长度,即:
x(n) = {1, 2, 3, 4, 0}
y(n) = {1, 1, 1, 1, 1}
2. 按照卷积的公式计算卷积结果:
x(n) * y(n) = ∑ x(k) * y(n-k) ,k取值范围为[-∞, +∞]
当n=0时,卷积结果c(0) = x(0)*y(0) = 1*1 = 1
当n=1时,卷积结果c(1) = x(0)*y(1) + x(1)*y(0) = 1*1 + 2*1 = 3
当n=2时,卷积结果c(2) = x(0)*y(2) + x(1)*y(1) + x(2)*y(0) = 1*1 + 2*1 + 3*1 = 6
当n=3时,卷积结果c(3) = x(0)*y(3) + x(1)*y(2) + x(2)*y(1) + x(3)*y(0) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 10
当n=4时,卷积结果c(4) = x(1)*y(3) + x(2)*y(2) + x(3)*y(1) + x(4)*y(0) = 2*1 + 3*1 + 4*1 = 9
因此,卷积的结果为c(n) = {1, 3, 6, 10, 9}
3. 画出卷积结果的图像:
可以使用MATLAB的plot函数绘制卷积结果的图像,代码如下:
```matlab
x = [1 2 3 4 0];
y = [1 1 1 1 1];
c = conv(x, y);
n = 0:length(c)-1;
plot(n, c);
xlabel('n');
ylabel('c(n)');
title('卷积结果');
```
运行以上代码,可以得到卷积结果的图像,如下图所示:
![卷积结果图像](https://i.ibb.co/8DdQRCR/convolution.png)