递归函数--杨辉三角

递归函数是一种在函数定义中调用自身的编程技术，通常用于解决可以通过自我分解为相同或相似子问题来解决的问题。杨辉三角，又称帕斯卡三角或杨表，是一个数学上的数阵，每一行代表一个组合数列，列数和行数从0开始，每个数字是其上方两个数字之和。例如，第一行是1，第二行是1、1，第三行是1、2、1，以此类推。

递归函数在展示杨辉三角中非常直观，因为它可以通过简单的规则生成每一行的数字。对于递归函数来说，我们可以这样定义：

def pascal_triangle(n, row=):
    if n == 0:
        return []
    else:
        result = [row]
        if n > 1:
            result += [row[-1] + row[-2]] + pascal_triangle(n-1, row[1:])
        return result

# 输出前几行的杨辉三角
for i in range(5):
    print(pascal_triangle(i))

相关问题

使用递归函数输出十行杨辉三角

杨辉三角是一个经典的数学问题，它是一个由数字构成的三角形，每一行的开头和结尾都是1，中间的每个数是其上一行相邻两个数的和。我们可以使用递归函数来生成这个三角形。下面是一个简单的Python示例：

def pascal_triangle(n):
    # 边界条件：当n等于0或1时，返回空列表或只有一个元素[1]
    if n == 0:
        return [[]]
    elif n == 1:
        return [[1]]

    # 递归情况：构建当前行，并将其添加到前一行的基础上
    row = [1]  # 当前行的第一个元素始终为1
    prev_row = pascal_triangle(n - 1)  # 上一行
    for i in range(len(prev_row) - 1):  # 遍历上一行的元素
        row.append(prev_row[i] + prev_row[i + 1])  # 当前行的下一个元素是上两行相应位置相加
    row.append(1)  # 当前行的最后一个元素始终为1

    # 返回当前行并合并所有行
    return [row] + prev_row

# 输出前10行杨辉三角
for i in range(10):
    print(pascal_triangle(i))

使用递归函数输入十行杨辉三角

递归是一种解决问题的方法，通过将问题分解成规模更小的相同问题来解决。要使用递归函数画出十行的杨辉三角，你可以参考以下Python示例：

def pascal_triangle(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return [[1]]
    else:
        prev_row = pascal_triangle(n - 1)
        curr_row = [1] * (n + 1)
        for i in range(1, n):
            curr_row[i] = prev_row[i - 1][0] + prev_row[i - 1][i]
        curr_row.insert(0, 1)  # 添加开头的1
        return [curr_row] + prev_row

# 打印前10行的杨辉三角
for row_num, row in enumerate(pascal_triangle(10), start=1):
    print("第{}行:".format(row_num))
    print(' '.join(str(num) for num in row))
    print()  # 每行之间换行