给出一个O(nlogn)的算法,使之能够找出一个n个数的序列中最长的单调递增子序列。
时间: 2024-02-22 10:56:59 浏览: 19
可以使用动态规划算法来解决这个问题。
设 dp[i] 表示以第 i 个数为结尾的最长递增子序列的长度。
则状态转移方程为:
dp[i] = max(dp[j] + 1),其中 j < i 且 nums[j] < nums[i]
最终的结果为 dp 数组中的最大值。
时间复杂度为 O(nlogn),可以使用二分查找来优化。
具体做法是,维护一个数组 tails,其中 tails[i] 表示长度为 i 的递增子序列的末尾元素的最小值。
遍历数组 nums,对于每个数,如果它大于 tails 数组的最后一个元素,就将它加入 tails 数组的末尾;否则,使用二分查找在 tails 数组中找到第一个大于等于它的位置 k,将 tails[k] 替换为它。
最终 tails 数组的长度就是最长递增子序列的长度。
以下是 Python 代码实现:
```python
def lengthOfLIS(nums):
tails = [0] * len(nums)
size = 0
for num in nums:
i, j = 0, size
while i < j:
mid = (i + j) // 2
if tails[mid] < num:
i = mid + 1
else:
j = mid
tails[i] = num
size = max(size, i + 1)
return size
```
注意,这里的 tails 数组不一定是一个递增序列,但它的长度就是最长递增子序列的长度。