若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以上的元素均为零,则该图的拓扑有序序列( )。

如果一个有向图的邻接矩阵中，主对角线以上的元素均为零，那么这个图不一定是一个DAG（有向无环图），因为它可以存在环。如果存在环，那么就不存在拓扑有序序列。

例如，以下这个有向图的邻接矩阵中，主对角线以上的元素均为零，但它却存在环，因此不存在拓扑有序序列。

0 0 0
1 0 0
1 1 0

因此，对于这个问题，答案是"不一定成立"。

相关问题

请说明，只要适当地排列顶点的次序，就能使有向无环图的邻接矩阵中主对角线以下的元素全部为0

对于任何一个有向无环图，都存在拓扑排序，即将图中的顶点排成一个序列，使得所有的有向边从排在前面的顶点指向排在后面的顶点。这个序列就是一个拓扑序。对于任何一条有向边 (i, j)，在拓扑序中，顶点 i 出现在顶点 j 的前面。因此，如果我们将拓扑序中排在前面的顶点放在矩阵的前面，排在后面的顶点放在矩阵的后面，那么矩阵中主对角线以下的元素全部为0。这是因为，在拓扑序中排在前面的顶点不可能指向排在后面的顶点，因此在矩阵中主对角线以下的元素就是0。因此，只要适当地排列顶点的次序，就能使有向无环图的邻接矩阵中主对角线以下的元素全部为0。

一个有向图具有有序的拓扑排序，则它的邻接矩阵为

如果一个有向图具有有序的拓扑排序，那么它的邻接矩阵的形式为上三角矩阵。具体来说，如果图中存在从顶点 i 到顶点 j 的有向边，则邻接矩阵中的第 i 行第 j 列元素为 1；否则为 0。由于拓扑排序要求顶点按照一定的顺序排列，因此对于任意的 i > j，邻接矩阵中第 i 行第 j 列元素必定为 0，即只有上三角部分存在非零元素。

举个例子，假设有向图的顶点集合为 {1, 2, 3, 4}，并且按照拓扑排序的顺序为 [4, 3, 2, 1]。那么该有向图的邻接矩阵的形式为：

   0  0  0  0
   1  0  0  0
   1  1  0  0
   1  1  1  0

其中的数字表示对应位置上的元素。由于拓扑排序要求顶点按照一定的顺序排列，因此只有上三角部分存在非零元素。