设计上下文无关文法（由a和b组成）使得其中所有字符串都并非由某个字符串重复两次形成的

S -> aSb | bSa | aB | bB
B -> a | b | aBb | bBa | aBbA | bBaA
A -> aA | bA | ε

解释：

S是起始符号，可以生成两种情况：以a开头、以b开头。分别对应aSb和bSa。此外，也可以直接生成一个B，对应a和b。这样可以保证至少有一个a和一个b。

B是一个辅助符号，可以生成单个a或b，也可以生成一个a和一个b，但是它们的顺序是任意的，对应aBb和bBa。此外，为了避免形如aa、bb、abab、baba等重复两次的字符串，我们需要在B的基础上再加上一些规则。

为了避免形如aa、bb这样的字符串，我们在B的基础上加上一个A。A可以生成任意个a或b，但是它们的顺序是任意的，对应aA、bA和ε（空串）。

为了避免形如abab、baba这样的字符串，我们在B的基础上再加上两个规则：aBbA和bBaA。这两个规则可以生成类似于ab、baab、babab、abbba、babbba这样的字符串，但是它们的长度至少为5，因此不会形成由某个字符串重复两次形成的字符串。

综上所述，这个文法可以生成所有由a和b组成的字符串，但是这些字符串都不是由某个字符串重复两次形成的。