考虑下面的上下文无关文法G: S →SS+ |SS* |a 1. 字符串a+a*a是否在L（G）中？ 2. 给出字符串aa*aa+*的最左边的派生。 3. 给出字符串aa*aa+*的最右边的派生。 4. 给出字符串aa*aa+*的解析树。 5. 给出一个没有直接左递归的等价文法

1. 对于文法G，字符串"a+a*a"首先会尝试匹配S → SS* | SS+。由于第一个非终结符S可以生成"a"或者"a+a*a"自身，所以这个字符串可以由"S * S *"的形式构造出来，因为星(*)表示零次或多次的迭代。因此，"a+a*a"是在L(G)中的。

2. 最左边的派生是指从根节点S开始到字符串末端的过程。对于字符串"aa*aa+*"，最左边的派生将是：
S -> (S * S *) -> a * (S * S *) -> a * (S + S *) -> a * (a + S *) -> a * (a + a * S *) -> a * (a + a * (S + S *)) -> ...

3. 最右边的派生关注的是每个字符如何通过基本规则生成。对于这个字符串，最右边的派生将按照文法规则逐层分解为：
S -> a -> a -> a* -> a + S* -> a + a* -> a + a* + S* -> ...

4. 解析树构建通常是一个自底向上的过程。对于给定的"aa*aa+*"，对应的解析树可能类似这样：

      S
     / \
    a   *
       / \
      a   +
        / \
       a   *

这里每个非终结符对应一节分支，"+"和"*"分别代表加法和乘法操作。

5. 要消除直接左递归，我们可以对原始文法做如下转换：
- 先将原文法变为LL(1)或LR(0)形式，如果无法直接达到，可能需要引入暂存变量。
- 将S → SS* 改为 T → S* E 和 E → ε | T a
- 将S → SS+ 改为 F → S+ E 和 E → ε | F a
现代编译器通常能处理这种经过预处理的文法。