1. 已知一组实验数据如下： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi 1 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 10 5 4 2 1 1 2 3 4 试用最小二乘法求它的多项式拟合曲线，并求出最低点的位置。

根据实验数据，可以使用 MATLAB 中的 polyfit 函数进行最小二乘拟合，步骤如下：

1.打开 MATLAB 编辑器，创建一个新的脚本文件。

2.在脚本文件中定义实验数据。

xi = [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
yi = [10, 5, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 4];

3.使用 polyfit 函数进行最小二乘拟合，这里拟合一个三次多项式曲线。

p = polyfit(xi, yi, 3);

4.使用 polyval 函数计算拟合曲线上的点。

x = linspace(1, 10, 100);
yfit = polyval(p, x);

5.找到最低点的位置，即多项式曲线的极小值点。

f = polyder(p);
r = roots(f);
real_r = r(imag(r) == 0);
ymin = polyval(p, real_r);
xmin = real_r(ymin == min(ymin));

6.使用 plot 函数绘制原始数据和拟合曲线。

plot(xi, yi, 'o', x, yfit, '-')
hold on
plot(xmin, min(ymin), 'r.', 'MarkerSize', 20)

7.添加图例和标签。

legend('原始数据', '拟合曲线', '最低点', 'Location', 'northwest')
xlabel('x')
ylabel('y')

完整的 MATLAB 代码如下：

xi = [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
yi = [10, 5, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 4];

p = polyfit(xi, yi, 3);
x = linspace(1, 10, 100);
yfit = polyval(p, x);

f = polyder(p);
r = roots(f);
real_r = r(imag(r) == 0);
ymin = polyval(p, real_r);
xmin = real_r(ymin == min(ymin));

plot(xi, yi, 'o', x, yfit, '-')
hold on
plot(xmin, min(ymin), 'r.', 'MarkerSize', 20)

legend('原始数据', '拟合曲线', '最低点', 'Location', 'northwest')
xlabel('x')
ylabel('y')

执行脚本，即可得到实验数据的多项式拟合曲线和最低点的位置。