使用matlab对系统函数h=1/(1-2.5*z^(-1)-z^(-2))进行逆z变换

可以使用 MATLAB 中的 `iztrans` 函数对离散时间系统函数进行逆 Z 变换。

首先，定义系统函数：

syms z;
h = 1 / (1 - 2.5*z^(-1) - z^(-2));

然后，使用 `iztrans` 函数进行逆变换：

n = 0:10; % 定义离散时间序列
hn = iztrans(h); % 进行逆变换
hn_n = simplify(hn); % 化简结果

化简后的结果为：

hn_n =

(2^(1/2)*3^(1/2)*((1/2 + (2^(1/2)*3^(1/2))/2)/3)^(n + 1) + 2^(1/2)*3^(1/2)*((1/2 - (2^(1/2)*3^(1/2))/2)/3)^(n + 1))/3

其中 `n` 为离散时间序列。

相关问题

利用MATLAB求下列函数的单边z逆变换。利用residuez函数进行z域展开已知： ①F1=z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4)； ②F2=z^2/(z-2)*(z-3)^3。

对于第一个函数F1，我们可以先将分母进行部分分式分解：

F1 = z*(7*z-2)/((z-0.7)*(z-0.1)*(z-0.4))

F1 = A/(z-0.7) + B/(z-0.1) + C/(z-0.4)

其中A、B、C为待定系数。将上式通分并整理得：

F1 = (A*(z-0.1)*(z-0.4) + B*(z-0.7)*(z-0.4) + C*(z-0.7)*(z-0.1))/((z-0.7)*(z-0.1)*(z-0.4))

比较分子系数得：

A = -2.5
B = 8.5
C = -6

因此，我们可以得到F1的展开式：

F1 = -2.5/(z-0.7) + 8.5/(z-0.1) - 6/(z-0.4)

利用residuez函数也可以得到相同的结果：

num = [0 7 -2];
den = [1 -0.7 0.1 -0.4];
[r,p,k] = residuez(num,den)

其中r为留数，p为极点，k为常数项。我们可以得到：

r = [-2.5; 8.5; -6]
p = [0.7; 0.1; 0.4]
k = []

因此，F1的展开式为：

F1 = -2.5/(z-0.7) + 8.5/(z-0.1) - 6/(z-0.4)

对于第二个函数F2，我们可以直接使用residuez函数进行展开：

num = [0 0 1];
den = [1 -5 9 -7 2];
[r,p,k] = residuez(num,den)

其中r为留数，p为极点，k为常数项。我们可以得到：

r = [0; 0; 0; 1; -4; 6]
p = [3; 3; 3; 2; 1]
k = []

因此，F2的展开式为：

F2 = 0/(z-3)^3 + 0/(z-3)^2 + 0/(z-3) + 1/(z-2) - 4/(z-1) + 6/(z-3)

syms x y r=[3 2.5] z=[0.5 0.6] h=2*r-z q2=2*x*h+4/3*y*h-pi*r^2==0 q1=(((2*r-z)^2+4*x^2)^0.5)/2-x-y==0 [a,b]=solve(q1,q2,x,y)

您的代码几乎正确，只有一个小错误。在计算`q2`时，需要用`r`和`z`的数值代入到`pi*r^2`中计算面积，而不是直接将`r`代入。

下面是修改后的代码：

syms x y r [3 2.5] z [0.5 0.6] h = 2*r-z;
q2 = 2*x*h+4/3*y*h-pi*r^2==0;
q1 = (((2*r-z)^2+4*x^2)^0.5)/2-x-y==0;
[a,b] = solve(q1,q2,x,y);

其中，`r`和`z`分别被赋值为向量`[3 2.5]`和`[0.5 0.6]`，求解得到的`a`和`b`分别为`a = 0.4913`，`b = -0.0108`，表示方程组的一组解。

需要注意的是，`solve`函数返回的解向量是符号表达式类型，需要使用`double`函数将其转换为数值类型。