2. 在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请计算明文是什么?

RSA 公开密钥系统中，加密过程为：$c \equiv m^e \pmod n$，解密过程为：$m \equiv c^d \pmod n$，其中 $d$ 是私钥。

首先，我们需要计算私钥 $d$。由于 $e=3$，我们可以通过枚举法计算 $d$。即找到一个整数 $d$，满足 $3d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$，其中 $\varphi(n)$ 是欧拉函数，对于 $n=33$，$\varphi(n)=20$。

我们可以列出如下的方程：$3d \equiv 1 \pmod{20}$，通过尝试，可以得到 $d=7$。

因此，私钥 $d=7$。接下来，我们可以使用私钥 $d$ 解密密文 $c=2$，得到明文 $m$。

$m \equiv c^d \pmod n \equiv 2^7 \pmod{33} \equiv 128 \pmod{33} \equiv 29 \pmod{33}$

因此，明文为 $29$。

相关问题

在使用RSA的公钥体制中，已截获发给某用户的密文为c=10，该用户的公钥pk=29，n=91，明文为多少

使用RSA加密算法，加密公式为：$c \equiv m^e \pmod{n}$，其中$c$为密文，$m$为明文，$e$为公钥中的指数，$n$为公钥中的模数。

已知$c=10$，$pk=29$，$n=91$，需要求解明文$m$。

根据公式，可以列出如下的方程：

$$10 \equiv m^{29} \pmod{91}$$

为了求解$m$，需要先找到一个整数$d$，使得$d$满足以下条件：

$$29d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$$

其中$\varphi(n)$表示欧拉函数，对于$n=91$，有$\varphi(91)=72$。

通过计算，可以得到：

$$29 \cdot 29 \equiv 1 \pmod{72}$$

因此$d=29$。

接下来，对方程两边同时取29次方，并使用模运算的性质，得到：

$$m^{29 \cdot 29} \equiv m \pmod{91}$$

即：

$$m^{1} \equiv m \pmod{91}$$

因此，可以得到：

$$m^{29 \cdot 29} \equiv 10^{29} \pmod{91}$$

通过不断平方和取模的方式，可以计算出$10^{29} \pmod{91}=10$。

因此，$m=10$。

因此，明文$m$为10。

RSA算法中p=3 q=11 e=3则d=

根据 RSA 算法的公式，我们可以计算出 d 的值：

1. 首先计算 n，n = p * q = 3 * 11 = 33。
2. 接着计算 φ(n)，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 2 * 10 = 20。
3. 然后选择一个满足条件的 e 值，根据题目中给出的条件，e = 3。
4. 计算 d，d 是 e 在模 φ(n) 意义下的逆元，即 d * e ≡ 1 (mod φ(n))。这可以用扩展欧几里得算法来计算。将 φ(n) = 20 和 e = 3 代入该算法，可以得到 d = 7。
5. 因此，当 p = 3，q = 11，e = 3 时，d = 7。

因此，d 的值为 7。