不要使用linalg.solve函数,用回代法去求解Ly=b和Ux=y
时间: 2024-02-28 09:54:08 浏览: 21
好的,使用回代法来求解Ly=b和Ux=y的代码如下:
```python
import numpy as np
import sympy
# 定义下三角矩阵L和列矩阵b
L = np.array([[1, 0, 0], [2, 3, 0], [4, 5, 6]])
b = np.array([[a1], [a2], [a3]]) # 这里a1, a2, a3为符号变量
# 求解Ly=b中的y
n = L.shape[0] # 矩阵L的行数
y = np.zeros((n, 1)) # 初始化y
for i in range(n):
y[i] = b[i]
for j in range(i):
y[i] -= L[i, j] * y[j]
y[i] /= L[i, i]
# 将y中的数值替换为符号变量
a1, a2, a3 = sympy.symbols('a1 a2 a3')
y = sympy.Matrix(y)
y = y.subs({y[0]: a1, y[1]: a2, y[2]: a3})
# 定义上三角矩阵U
U = np.triu(L)
# 求解Ux=y中的x
n = U.shape[0] # 矩阵U的行数
x = np.zeros((n, 1)) # 初始化x
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = y[i]
for j in range(i+1, n):
x[i] -= U[i, j] * x[j]
x[i] /= U[i, i]
# 将x中的数值替换为符号变量
x = sympy.Matrix(x)
x = x.subs({x[0]: a1, x[1]: a2, x[2]: a3})
```
以上代码中,我们分别使用两个for循环来实现回代法,求解Ly=b和Ux=y中的未知数。在求解Ly=b时,我们从第一行开始循环,每次都先将b[i]加入到y[i]中,然后再减去L[i, j] * y[j],最后将y[i]除以L[i, i]得到y[i]的解。在求解Ux=y时,我们从最后一行开始循环,每次都先将y[i]赋值给x[i],然后再减去U[i, j] * x[j],最后将x[i]除以U[i, i]得到x[i]的解。
最后,我们将y和x中的数值替换为符号变量,得到带有符号的解。