使用C++递归，求一个数组的子集（相对位置不变），并将子集储存起来

在C++中，递归是一种非常强大的工具，可以用来处理各种问题，包括求解数组的子集。以下是一个简单的例子，展示了如何使用递归来求解一个数组的所有非空子集，并将这些子集存储在二维数组中。

首先，我们可以定义一个递归函数，它接受数组、当前位置和用于存储子集的二维数组作为参数。然后，递归函数将根据当前位置选择包含当前元素或不包含当前元素两种情况，并继续对下一个位置进行处理，直到处理完所有位置。

这里提供一个简单的实现框架：

#include <iostream>
#include <vector>

void printSubsets(int index, int n, const std::vector<int>& arr, std::vector<int>& subset, std::vector<std::vector<int>>& result) {
    if (index == n) {
        // 当前位置已经处理完毕，打印或存储子集
        result.push_back(subset);
        return;
    }

    // 不包含当前位置的元素
    printSubsets(index + 1, n, arr, subset, result);

    // 包含当前位置的元素
    subset.push_back(arr[index]);
    printSubsets(index + 1, n, arr, subset, result);
    subset.pop_back(); // 回溯
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {1, 2, 3}; // 示例数组
    std::vector<int> subset; // 当前子集
    std::vector<std::vector<int>> result; // 存储所有子集的二维数组

    printSubsets(0, arr.size(), arr, subset, result);

    // 打印所有子集
    for (const auto& s : result) {
        for (int num : s) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这个代码中，`printSubsets` 函数是递归的核心。它检查当前是否已经处理完数组中的所有元素，如果是，则将当前的子集添加到结果中。如果不是，则它首先尝试不添加当前元素的子集，然后尝试添加当前元素的子集，之后通过`pop_back`回溯，保证每次递归调用结束后子集中的元素与开始时相同。

这个程序会输出数组的全部子集，包括空集和数组本身。