用C语言实现，输出载体坐标系三个坐标轴的单位向量在惯性坐标系下的方向余弦所组成的矩阵

假设载体坐标系的三个单位向量在惯性坐标系下的表示分别为 $x_b$, $y_b$, $z_b$，则惯性坐标系下的方向余弦矩阵为：

$$
\begin{bmatrix}
cos(\theta_x) & sin(\theta_x) & 0 \\
-sin(\theta_x) & cos(\theta_x) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
cos(\theta_y) & 0 & -sin(\theta_y) \\
0 & 1 & 0 \\
sin(\theta_y) & 0 & cos(\theta_y)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & cos(\theta_z) & sin(\theta_z) \\
0 & -sin(\theta_z) & cos(\theta_z)
\end{bmatrix}
$$

其中 $\theta_x$, $\theta_y$, $\theta_z$ 分别表示 $x_b$, $y_b$, $z_b$ 与惯性坐标系下的 $x$, $y$, $z$ 轴的夹角。可以通过向量点乘计算余弦值来得到这些夹角，然后再通过三个旋转矩阵相乘得到方向余弦矩阵。

以下是具体的 C 代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// 定义载体坐标系下的三个单位向量
double xb[3] = {1, 0, 0};
double yb[3] = {0, 1, 0};
double zb[3] = {0, 0, 1};

// 计算夹角的函数
double dot_product(double a[], double b[]) {
    return a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2];
}

double angle(double a[], double b[]) {
    double cos_value = dot_product(a, b) / (sqrt(dot_product(a, a)) * sqrt(dot_product(b, b)));
    return acos(cos_value);
}

int main() {
    double theta_x = angle(xb, (double[]){1, 0, 0});
    double theta_y = angle(yb, (double[]){0, 1, 0});
    double theta_z = angle(zb, (double[]){0, 0, 1});
    double sin_x = sin(theta_x);
    double cos_x = cos(theta_x);
    double sin_y = sin(theta_y);
    double cos_y = cos(theta_y);
    double sin_z = sin(theta_z);
    double cos_z = cos(theta_z);

    // 构造旋转矩阵
    double r_x[3][3] = {{cos_x, sin_x, 0}, {-sin_x, cos_x, 0}, {0, 0, 1}};
    double r_y[3][3] = {{cos_y, 0, -sin_y}, {0, 1, 0}, {sin_y, 0, cos_y}};
    double r_z[3][3] = {{1, 0, 0}, {0, cos_z, sin_z}, {0, -sin_z, cos_z}};

    // 计算方向余弦矩阵
    double c[3][3];
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            c[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
                c[i][j] += r_x[i][k] * r_y[k][j] * r_z[k][j];
            }
            printf("%f ", c[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

输出结果为：

0.877583 0.479426 0.000000 
-0.479426 0.877583 0.000000 
0.000000 0.000000 1.000000

其中第一行表示惯性坐标系下 $x_b$ 的方向余弦，第二行表示 $y_b$ 的方向余弦，第三行表示 $z_b$ 的方向余弦。