求两个正整数的最小公倍数和最大公约数。要求能循环输入一对整数,至少使用一个用户自定义函数求其最大公约数或最小公倍数。公约数和公倍数都要在主函数中打印出来。

求两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）通常需要借助欧几里得算法来计算GCD，然后利用公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来求得。

在Python中，你可以创建两个用户自定义函数，`gcd` 和 `lcm`，分别用于计算最大公约数和最小公倍数。下面是一个简单的示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

while True:
    try:
        num1 = int(input("请输入第一个正整数 (输入 'q' 结束): "))
        if num1 == 'q':
            break
        num2 = int(input("请输入第二个正整数: "))

        result_gcd = gcd(num1, num2)
        result_lcm = lcm(num1, num2)
        
        print(f"这两个数字的最大公约数是: {result_gcd}")
        print(f"这两个数字的最小公倍数是: {result_lcm}")
    except ValueError:
        print("输入无效，请输入正整数或 'q' 结束程序.")