径向基函数和核函数的关系

径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）和核函数（ Function）是机器学习中常用的两种函数形式，它们之间存在一定的关系。

首先，径向基函数是一种用于将输入空间映射到高维特征空间的函数。它的定义通常为：

ϕ(x) = exp(-γ||x - c||^2)

其中，x是输入样本，c是选择的中心点，γ是控制函数衰减速度的参数。径向基函数的作用是将输入样本映射到高维特征空间，使得原本线性不可分的问题在新的特征空间中变得线性可分。

而核函数是一种特殊的径向基函数，它具有核技巧（Kernel Trick）的性质。核技巧是一种通过计算低维输入空间中样本之间的内积来隐式地计算高维特征空间中样本之间的内积的方法。核函数可以看作是在低维输入空间中直接计算高维特征空间中样本之间的内积，避免了显式地进行高维特征空间的计算。

常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。其中，高斯核函数就是一种径向基函数，它可以表示为：

K(x, y) = exp(-γ||x - y||^2)

可以看出，高斯核函数与径向基函数的形式非常相似，只是没有选择中心点c。通过核函数，我们可以在低维输入空间中直接计算高维特征空间中样本之间的内积，从而实现非线性分类或回归任务。