x轴旋转角，y轴旋转角，z轴旋转角均为30°时旋转矩阵为

当 x 轴旋转角、y 轴旋转角、z 轴旋转角均为 30° 时，旋转矩阵为：

R = Rx(30) * Ry(30) * Rz(30)

其中，Rx(30)、Ry(30)、Rz(30)分别表示绕 x 轴、y 轴、z 轴旋转 30° 的旋转矩阵。具体计算如下：

Rx(30) = 1      0         0
         0   cos(30)  -sin(30)
         0   sin(30)   cos(30)

Ry(30) = cos(30)   0   sin(30)
        0          1      0
       -sin(30)    0   cos(30)

Rz(30) = cos(30)  -sin(30)   0
        sin(30)   cos(30)   0
        0         0         1

将三个矩阵相乘，即可得到绕 x、y、z 轴旋转 30° 的旋转矩阵 R。

相关问题

x轴旋转角为30°，y轴旋转角为45°，z轴旋转角为15°时旋转矩阵为

根据上文所述，绕x、y、z轴的旋转矩阵分别为：

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos30^\circ & -sin30^\circ \\ 0 & sin30^\circ & cos30^\circ \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} cos45^\circ & 0 & sin45^\circ \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin45^\circ & 0 & cos45^\circ \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} cos15^\circ & -sin15^\circ & 0 \\ sin15^\circ & cos15^\circ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

将三个矩阵相乘，得到三个矩阵的乘积为：

\begin{aligned} & \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos30^\circ & -sin30^\circ \\ 0 & sin30^\circ & cos30^\circ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos45^\circ & 0 & sin45^\circ \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin45^\circ & 0 & cos45^\circ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos15^\circ & -sin15^\circ & 0 \\ sin15^\circ & cos15^\circ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ = & \begin{bmatrix} cos45^\circ cos15^\circ & -cos45^\circ sin15^\circ & sin45^\circ \\ sin30^\circ sin45^\circ cos15^\circ + cos30^\circ sin15^\circ & -sin30^\circ sin45^\circ sin15^\circ + cos30^\circ cos15^\circ & -sin30^\circ cos45^\circ \\ -cos30^\circ sin45^\circ cos15^\circ + sin30^\circ sin15^\circ & cos30^\circ sin45^\circ sin15^\circ + sin30^\circ cos15^\circ & cos30^\circ cos45^\circ \end{bmatrix} \end{aligned}

因此，绕x轴旋转30°，然后绕y轴旋转45°，最后绕z轴旋转15°的旋转矩阵为上式。

已知坐标轴为XYZ，旋转角为x、y，将x和y转为旋转矩阵，再将旋转矩阵转为欧拉角

首先我们将x和y转为旋转矩阵R：

R = R_y(y) * R_x(x)

其中R_x和R_y分别表示绕X轴和Y轴旋转的矩阵，具体可以表示为：

R_x(x) =
[1 0 0 ]
[0 cos(x) -sin(x)]
[0 sin(x) cos(x)]

R_y(y) =
[cos(y) 0 sin(y)]
[0 1 0 ]
[-sin(y) 0 cos(y)]

将上面的两个矩阵相乘，得到旋转矩阵R：

R =
[cos(y) 0 sin(y) ]
[sin(x)sin(y) cos(x) -sin(x)cos(y)]
[-cos(x)sin(y) sin(x) cos(x)cos(y)]

接下来，我们将旋转矩阵R转为欧拉角，可以使用以下公式：

y = atan2(R[0,2], R[0,0])
x = atan2(-R[0,1], sqrt(R[0,0]^2 + R[0,2]^2))
z = atan2(-R[1,0], R[1,1])

其中，atan2函数是带符号的反正切函数，可以避免由于R[0,0]或R[0,2]为0时出现除零错误。注意，以上公式中的x、y、z对应的是绕X、Y、Z轴旋转的欧拉角。