本题要求实现函数,判断给定二叉树是否二叉搜索树。 函数接口定义: bool IsBST ( BinTree T ); 其中BinTree结构定义如下: typedef struct TNode *Position; typedef Position BinTree; struct TNode{ ElementType Data; BinTree Left; BinTree Right; }; 函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树,即满足如下定义的二叉树: 定义:一个二叉搜索树是一棵二叉树,它可以为空。如果不为空,它将满足以下性质: 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。 左、右子树都是二叉搜索树。 如果T是二叉搜索树,则函数返回true,否则返回false。

时间: 2023-06-12 10:07:38 浏览: 35
思路:对于每个节点,判断其左子树的所有节点值都小于该节点的值,右子树的所有节点值都大于该节点的值。同时判断左右子树是否都是二叉搜索树。 具体实现过程中,可以考虑使用递归实现。对于每个节点,递归判断其左右子树是否都是二叉搜索树,并且左子树的最大值小于该节点的值,右子树的最小值大于该节点的值。 代码如下:
相关问题

本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。\n\n函数接口定义:\nvoid preorderprintleaves( bintree bt );\n其中bintree结构定义如下:\n\ntypedef

题目要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。 函数接口定义: void preorderprintleaves( bintree bt ); 其中,bintree结构体定义如下: typedef struct TreeNode *bintree; struct TreeNode { int data; bintree left; bintree right; }; 解释说明: 题目要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。先序遍历是指先遍历根节点,再遍历左子树,最后遍历右子树。对于每个遍历到的结点,判断它是否为叶结点,若是,则输出它的值。具体实现可以采用递归的方式进行,详细过程如下: 1. 判断当前结点是否为空,如果是,则直接返回; 2. 判断当前结点的左右子树是否为空,如果都为空,则说明当前结点为叶结点,输出它的值; 3. 如果当前结点的左子树不为空,则递归遍历左子树; 4. 如果当前结点的右子树不为空,则递归遍历右子树。 这样,就可以按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。

本题要求给定二叉树的4种遍历。 函数接口定义: void inordertraversal( bintree bt ); void preordertraversal( bintree bt ); void postordertraversal( bintree bt ); void levelordertraversal( bintree bt );

本题要求给定二叉树的4种遍历。函数接口定义: void inordertraversal(bintree bt); void preordertraversal(bintree bt); void postordertraversal(bintree bt); void levelordertraversal(bintree bt);

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### 回答1: 二叉搜索树(Binary Search Tree):是一棵空树或者具有下列性质的二叉树:若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;它的左右子树也分别为二叉搜索树。 中序遍历序列:对于任意一棵二叉树,中序遍历的结果都是一个序列,这个序列称为中序遍历序列。 因此,判断一棵二叉树是否为二叉搜索树,可以先进行中序遍历,再判断遍历结果是否为升序序列。 以下是 Python 代码实现: python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def inorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]: res = [] if not root: return res res.extend(inorderTraversal(root.left)) res.append(root.val) res.extend(inorderTraversal(root.right)) return res def isBST(root: TreeNode) -> bool: res = inorderTraversal(root) for i in range(1, len(res)): if res[i] <= res[i-1]: return False return True 其中,TreeNode 是二叉树的节点类,inorderTraversal 函数是实现二叉树中序遍历的递归函数,isBST 函数是判断二叉树是否为二叉搜索树的函数。 ### 回答2: 要实现这个函数,首先我们可以使用递归的方式对二叉树进行中序遍历,即先遍历左子树,再访问根节点,最后遍历右子树。遍历过程中将遍历到的节点值保存到一个数组中。 接下来,我们需要判断该数组是否是按升序排列的,即判断是否是一棵二叉搜索树。我们可以遍历数组,依次比较相邻的节点值,如果前一个节点的值大于等于后一个节点的值,则认为不是二叉搜索树。反之,如果整个数组都符合这个条件,则认为是一个二叉搜索树。 以下是一个简单的实现代码: class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def inorderTraversal(root): if not root: return [] result = [] inorder(root, result) return result def inorder(root, result): if not root: return inorder(root.left, result) result.append(root.val) inorder(root.right, result) def isBST(root): inorder_result = inorderTraversal(root) for i in range(1, len(inorder_result)): if inorder_result[i] <= inorder_result[i-1]: return False return True 这个函数的时间复杂度是O(n),其中n是二叉树中节点的数量,因为我们需要遍历每个节点并将节点的值保存到数组中。
要实现这个功能,可以采用二叉搜索树的特性,即左子树中所有节点的值小于根节点的值,右子树中所有节点的值大于根节点的值。因此,在先序遍历序列中,根节点的值必定是序列的第一个元素。 具体的实现步骤如下: 1. 定义一个二叉树的结构体,包含键值和左右子节点指针。 2. 定义一个函数,输入先序遍历序列和序列长度,返回根节点。 3. 从先序遍历序列中取出第一个元素作为根节点。 4. 遍历序列,将小于根节点值的元素放入左子树序列,大于根节点值的元素放入右子树序列。 5. 递归创建左右子树,并将左右子树的根节点分别挂在根节点的左右子节点上。 6. 采用递归的方式遍历二叉树,查找节点U和V的位置。 7. 如果当前节点为NULL或者等于U或V,则返回当前节点。 8. 如果U和V分别在当前节点的左右子树中,则当前节点为最近公共祖先。 9. 如果U和V在当前节点的同一子树中,则继续向下递归。 10. 最终返回最近公共祖先节点的键值即可。 下面是实现代码的示例: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node { int key; struct Node* left; struct Node* right; } Node; Node* create_bst(int* preorder, int len) { if (len == 0) { return NULL; } Node* root = (Node*) malloc(sizeof(Node)); root->key = preorder[0]; int i; for (i = 1; i < len; i++) { if (preorder[i] > root->key) { break; } } root->left = create_bst(preorder + 1, i - 1); root->right = create_bst(preorder + i, len - i); return root; } Node* find_lca(Node* root, int u, int v) { if (root == NULL || root->key == u || root->key == v) { return root; } if (u < root->key && v < root->key) { return find_lca(root->left, u, v); } else if (u > root->key && v > root->key) { return find_lca(root->right, u, v); } else { return root; } } int main() { int preorder[] = {6, 2, 1, 4, 3, 5, 9, 7, 10}; int len = sizeof(preorder) / sizeof(preorder[0]); Node* root = create_bst(preorder, len); int u = 3, v = 5; Node* lca = find_lca(root, u, v); printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key); u = 4, v = 9; lca = find_lca(root, u, v); printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key); u = 4, v = 5; lca = find_lca(root, u, v); printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key); return 0; } 输出结果如下: LCA of 3 and 5 is 4 LCA of 4 and 9 is 6 LCA of 4 and 5 is 4
以下是用C语言编写的判断一棵二叉树是否为二叉排序树的算法: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> // 二叉树结点 typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 判断一棵二叉树是否为二叉排序树(BST) bool isBST(TreeNode* root, int minVal, int maxVal) { if (root == NULL) { return true; } if (root->val <= minVal || root->val >= maxVal) { return false; } return isBST(root->left, minVal, root->val) && isBST(root->right, root->val, maxVal); } int main() { // 创建一棵二叉树 TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = 5; root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->val = 3; root->left->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->left->val = 1; root->left->left->left = NULL; root->left->left->right = NULL; root->left->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->right->val = 4; root->left->right->left = NULL; root->left->right->right = NULL; root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->val = 7; root->right->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->left->val = 6; root->right->left->left = NULL; root->right->left->right = NULL; root->right->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->right->val = 8; root->right->right->left = NULL; root->right->right->right = NULL; // 判断是否为二叉排序树 if (isBST(root, INT_MIN, INT_MAX)) { printf("是二叉排序树\n"); } else { printf("不是二叉排序树\n"); } // 释放二叉树的空间 free(root->left->left); free(root->left->right); free(root->left); free(root->right->left); free(root->right->right); free(root->right); free(root); return 0; } 其中,isBST函数用于判断一棵二叉树是否为二叉排序树。它的参数包括二叉树的根结点指针、最小值和最大值。在函数内部,首先判断根结点是否为空,如果是,则返回true;然后判断根结点的值是否在最小值和最大值之间,如果不是,则返回false;最后递归判断左子树和右子树是否也满足二叉排序树的条件,如果都满足,则返回true,否则返回false。 在主函数中,我们创建了一棵二叉树,并调用isBST函数判断是否为二叉排序树。注意,在本例中,我们假设二叉树的结点值都是不重复的。如果结点值可以重复,则可以将判断条件改为root->val < maxVal和root->val > minVal。最后,记得释放二叉树的空间。
设计算法如下: 1. 若两棵二叉树都为空,则它们相等,返回 true。 2. 若两棵二叉树中有一棵为空,另一棵不为空,则它们不相等,返回 false。 3. 若两棵二叉树的根节点数据不相等,则它们不相等,返回 false。 4. 判断两棵二叉树的左子树是否相等,若不相等,则它们不相等,返回 false。 5. 判断两棵二叉树的右子树是否相等,若不相等,则它们不相等,返回 false。 6. 若以上条件都不满足,则说明两棵二叉树相等,返回 true。 验证算法的方法: 1. 构造两个中序序列相同的二叉树,使它们相等。 2. 构造两个中序序列不同的二叉树,使它们不相等。 3. 分别以这两组数据作为输入,调用算法进行验证。 C 语言代码实现如下: c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树节点结构体 typedef struct TreeNode { int data; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 中序序列建立二叉树 TreeNode* createTree(int arr[], int start, int end) { if (start > end) { return NULL; } int mid = (start + end) / 2; TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = arr[mid]; root->left = createTree(arr, start, mid - 1); root->right = createTree(arr, mid + 1, end); return root; } // 判断两棵二叉树是否相等 bool isEqual(TreeNode* root1, TreeNode* root2) { if (root1 == NULL && root2 == NULL) { return true; } if (root1 == NULL || root2 == NULL) { return false; } if (root1->data != root2->data) { return false; } if (!isEqual(root1->left, root2->left)) { return false; } if (!isEqual(root1->right, root2->right)) { return false; } return true; } int main() { int arr1[] = {1, 2, 3, 4, 5}; int arr2[] = {1, 2, 3, 4, 6}; TreeNode* root1 = createTree(arr1, 0, 4); TreeNode* root2 = createTree(arr2, 0, 4); if (isEqual(root1, root2)) { printf("两棵二叉树相等\n"); } else { printf("两棵二叉树不相等\n"); } return 0; } 输出结果为: 两棵二叉树不相等 这说明算法实现正确。
二叉排序树是一种特殊的二叉树,它的左子树中的所有节点的值都小于根节点的值,而右子树中的所有节点的值都大于根节点的值。因此,判断一棵二叉树是否为二叉排序树,需要对每个节点进行判断,其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值,而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。以下是使用C语言实现判断二叉树是否为二叉排序树的代码: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; bool isValidBST(TreeNode* root) { return isValidBSTHelper(root, NULL, NULL); } bool isValidBSTHelper(TreeNode* root, TreeNode* minNode, TreeNode* maxNode) { if (root == NULL) { return true; } if ((minNode != NULL && root->val <= minNode->val) || (maxNode != NULL && root->val >= maxNode->val)) { return false; } return isValidBSTHelper(root->left, minNode, root) && isValidBSTHelper(root->right, root, maxNode); } int main() { // 构造二叉树 TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = 5; root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->left->val = 1; root->left->left = NULL; root->left->right = NULL; root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->right->val = 4; root->right->left = NULL; root->right->right = NULL; // 判断是否为二叉排序树 bool result = isValidBST(root); if (result) { printf("是\n"); } else { printf("不是\n"); } return 0; }
判断给定二叉树是否为二叉排序树的方法如下: 1. 对于每个节点,其左子树所有节点的值都小于该节点的值,右子树所有节点的值都大于该节点的值。 2. 对于整棵树,每个节点都满足上述条件。 可以采用中序遍历的方法依次比较每个节点的值,如果中序遍历的结果是单调递增的,则该树为二叉排序树。以下是基于此方法的 C++ 代码实现: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; // 二叉树结点定义 struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; // 中序遍历二叉树 void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& v) { stack<TreeNode*> s; TreeNode* p = root; while (p != NULL || !s.empty()) { while (p != NULL) { s.push(p); p = p->left; } if (!s.empty()) { p = s.top(); s.pop(); v.push_back(p->val); p = p->right; } } } // 判断二叉树是否为二叉排序树 bool isBST(TreeNode* root) { if (root == NULL) return true; vector<int> v; inorderTraversal(root, v); for (int i = 1; i < v.size(); i++) { if (v[i] <= v[i-1]) return false; } return true; } // 测试 int main() { TreeNode* root = new TreeNode(5); root->left = new TreeNode(3); root->right = new TreeNode(6); root->left->left = new TreeNode(2); root->left->right = new TreeNode(4); root->right->right = new TreeNode(7); if (isBST(root)) { cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl; } else { cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl; } return 0; }

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