C语言实现:给定一棵二叉搜索树的先序遍历序列,要求找到任意两结点的最近公共祖先结点

时间: 2023-10-21 13:19:55 浏览: 110
要实现这个功能,可以采用二叉搜索树的特性,即左子树中所有节点的值小于根节点的值,右子树中所有节点的值大于根节点的值。因此,在先序遍历序列中,根节点的值必定是序列的第一个元素。 具体的实现步骤如下: 1. 定义一个二叉树的结构体,包含键值和左右子节点指针。 2. 定义一个函数,输入先序遍历序列和序列长度,返回根节点。 3. 从先序遍历序列中取出第一个元素作为根节点。 4. 遍历序列,将小于根节点值的元素放入左子树序列,大于根节点值的元素放入右子树序列。 5. 递归创建左右子树,并将左右子树的根节点分别挂在根节点的左右子节点上。 6. 采用递归的方式遍历二叉树,查找节点U和V的位置。 7. 如果当前节点为NULL或者等于U或V,则返回当前节点。 8. 如果U和V分别在当前节点的左右子树中,则当前节点为最近公共祖先。 9. 如果U和V在当前节点的同一子树中,则继续向下递归。 10. 最终返回最近公共祖先节点的键值即可。 下面是实现代码的示例: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node { int key; struct Node* left; struct Node* right; } Node; Node* create_bst(int* preorder, int len) { if (len == 0) { return NULL; } Node* root = (Node*) malloc(sizeof(Node)); root->key = preorder[0]; int i; for (i = 1; i < len; i++) { if (preorder[i] > root->key) { break; } } root->left = create_bst(preorder + 1, i - 1); root->right = create_bst(preorder + i, len - i); return root; } Node* find_lca(Node* root, int u, int v) { if (root == NULL || root->key == u || root->key == v) { return root; } if (u < root->key && v < root->key) { return find_lca(root->left, u, v); } else if (u > root->key && v > root->key) { return find_lca(root->right, u, v); } else { return root; } } int main() { int preorder[] = {6, 2, 1, 4, 3, 5, 9, 7, 10}; int len = sizeof(preorder) / sizeof(preorder[0]); Node* root = create_bst(preorder, len); int u = 3, v = 5; Node* lca = find_lca(root, u, v); printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key); u = 4, v = 9; lca = find_lca(root, u, v); printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key); u = 4, v = 5; lca = find_lca(root, u, v); printf("LCA of %d and %d is %d\n", u, v, lca->key); return 0; } ``` 输出结果如下: ``` LCA of 3 and 5 is 4 LCA of 4 and 9 is 6 LCA of 4 and 5 is 4 ```

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下面是C语言实现二叉树的递归遍历算法的代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; //创建二叉树 TreeNode *createTree(char *str, int *index) { if (str[*index] == '#' || str[*index] == '\0') { return NULL; } TreeNode *root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = str[*index]; (*index)++; root->left = createTree(str, index); (*index)++; root->right = createTree(str, index); return root; } //先序遍历 void preOrder(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } printf("%c ", root->data); preOrder(root->left); preOrder(root->right); } //中序遍历 void inOrder(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } inOrder(root->left); printf("%c ", root->data); inOrder(root->right); } //后序遍历 void postOrder(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } postOrder(root->left); postOrder(root->right); printf("%c ", root->data); } //输出叶子结点 void printLeaves(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { printf("%c ", root->data); } printLeaves(root->left); printLeaves(root->right); } //统计结点个数 int countNodes(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return 0; } return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1; } int main() { char str[] = "ABD##E##CF#H##G##"; int index = 0; TreeNode *root = createTree(str, &index); printf("先序遍历:"); preOrder(root); printf("\n"); printf("中序遍历:"); inOrder(root); printf("\n"); printf("后序遍历:"); postOrder(root); printf("\n"); printf("叶子结点:"); printLeaves(root); printf("\n"); printf("结点个数:%d\n", countNodes(root)); return 0; } 程序的输出结果如下: 先序遍历:A B D E C F H G 中序遍历:D B E A F C H G 后序遍历:D E B H G F C A 叶子结点:D E H G 结点个数:7 其中,二叉树的扩展先序遍历序列为"ABD##E##CF#H##G##",其中"#"表示空结点。在程序中,我们首先根据扩展先序遍历序列创建了二叉树,然后分别进行了先序、中序、后序遍历,并输出了叶子结点和结点个数。
以下是非递归遍历算法的C语言实现,包括先序遍历、中序遍历和后序遍历: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树结点 typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; // 定义栈结构体 typedef struct Stack { int top; int size; TreeNode** data; } Stack; // 初始化栈 Stack* initStack(int size) { Stack* s = (Stack*)malloc(sizeof(Stack)); s->top = -1; s->size = size; s->data = (TreeNode**)malloc(sizeof(TreeNode*) * size); return s; } // 判断栈是否为空 int isEmpty(Stack* s) { return s->top == -1; } // 入栈 void push(Stack* s, TreeNode* t) { if (s->top == s->size - 1) return; s->data[++(s->top)] = t; } // 出栈 TreeNode* pop(Stack* s) { if (isEmpty(s)) return NULL; return s->data[(s->top)--]; } // 非递归先序遍历 void preOrder(TreeNode* root) { if (!root) return; Stack* s = initStack(100); push(s, root); while (!isEmpty(s)) { TreeNode* t = pop(s); printf("%d ", t->val); if (t->right) push(s, t->right); if (t->left) push(s, t->left); } } // 非递归中序遍历 void inOrder(TreeNode* root) { if (!root) return; Stack* s = initStack(100); TreeNode* t = root; while (!isEmpty(s) || t) { if (t) { push(s, t); t = t->left; } else { t = pop(s); printf("%d ", t->val); t = t->right; } } } // 非递归后序遍历 void postOrder(TreeNode* root) { if (!root) return; Stack* s1 = initStack(100); Stack* s2 = initStack(100); push(s1, root); while (!isEmpty(s1)) { TreeNode* t = pop(s1); push(s2, t); if (t->left) push(s1, t->left); if (t->right) push(s1, t->right); } while (!isEmpty(s2)) { TreeNode* t = pop(s2); printf("%d ", t->val); } } 接下来是创建二叉树、输出叶子结点、统计结点个数、求深度和输出指定结点路径等功能的实现: c // 根据先序遍历序列和中序遍历序列创建二叉树 TreeNode* buildTree(int* preorder, int preStart, int preEnd, int* inorder, int inStart, int inEnd) { if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return NULL; TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = preorder[preStart]; int i; for (i = inStart; i <= inEnd; i++) { if (inorder[i] == root->val) break; } int leftLen = i - inStart; root->left = buildTree(preorder, preStart + 1, preStart + leftLen, inorder, inStart, i - 1); root->right = buildTree(preorder, preStart + leftLen + 1, preEnd, inorder, i + 1, inEnd); return root; } // 输出二叉树的叶子结点 void printLeaves(TreeNode* root) { if (!root) return; if (!root->left && !root->right) printf("%d ", root->val); printLeaves(root->left); printLeaves(root->right); } // 统计二叉树的结点个数 int countNodes(TreeNode* root) { if (!root) return 0; return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); } // 求二叉树的深度 int maxDepth(TreeNode* root) { if (!root) return 0; int leftDepth = maxDepth(root->left); int rightDepth = maxDepth(root->right); return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; } // 输出二叉树指定结点的路径 int findPath(TreeNode* root, int val, int* path, int index) { if (!root) return 0; path[index++] = root->val; if (root->val == val) return 1; if (findPath(root->left, val, path, index) || findPath(root->right, val, path, index)) { return 1; } return 0; } 以上就是给定先序遍历序列和中序遍历序列创建二叉树,并实现一些二叉树操作的C语言代码。
以下是非递归遍历算法的实现: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXSIZE 100 typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; typedef struct Stack { TreeNode *data[MAXSIZE]; int top; } Stack; // 初始化栈 void initStack(Stack *s) { s->top = -1; } // 判断栈是否为空 int isEmpty(Stack *s) { return s->top == -1; } // 判断栈是否已满 int isFull(Stack *s) { return s->top == MAXSIZE - 1; } // 入栈 void push(Stack *s, TreeNode *node) { if (isFull(s)) { printf("栈已满,无法入栈!\n"); return; } s->data[++(s->top)] = node; } // 出栈 TreeNode *pop(Stack *s) { if (isEmpty(s)) { printf("栈已空,无法出栈!\n"); return NULL; } return s->data[(s->top)--]; } // 先序遍历创建二叉树 TreeNode *createBinaryTree(char *preorder, char *inorder, int len) { if (len <= 0) { return NULL; } TreeNode *root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = *preorder; int i; for (i = 0; i < len; i++) { if (*(inorder + i) == *preorder) { break; } } root->left = createBinaryTree(preorder + 1, inorder, i); root->right = createBinaryTree(preorder + i + 1, inorder + i + 1, len - i - 1); return root; } // 后序遍历二叉树 void postorderTraversal(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } Stack s; initStack(&s); TreeNode *p = root; TreeNode *last = NULL; while (p != NULL || !isEmpty(&s)) { if (p != NULL) { push(&s, p); p = p->left; } else { TreeNode *topNode = s.data[s.top]; if (topNode->right != NULL && topNode->right != last) { p = topNode->right; } else { printf("%c ", topNode->data); last = topNode; pop(&s); } } } printf("\n"); } // 输出二叉树的叶子结点 void printLeafNodes(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } Stack s; initStack(&s); TreeNode *p = root; while (p != NULL || !isEmpty(&s)) { if (p != NULL) { push(&s, p); p = p->left; } else { TreeNode *topNode = s.data[s.top]; if (topNode->left == NULL && topNode->right == NULL) { printf("%c ", topNode->data); } if (topNode->right != NULL) { p = topNode->right; } else { while (!isEmpty(&s) && topNode->right == NULL) { topNode = pop(&s); if (topNode->left == NULL && topNode->right == NULL) { printf("%c ", topNode->data); } } if (!isEmpty(&s)) { topNode = s.data[s.top]; p = topNode->right; } else { p = NULL; } } } } printf("\n"); } // 统计二叉树的结点个数 int countNodes(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return 0; } Stack s; initStack(&s); TreeNode *p = root; int count = 0; while (p != NULL || !isEmpty(&s)) { if (p != NULL) { push(&s, p); p = p->left; } else { TreeNode *topNode = pop(&s); count++; if (topNode->right != NULL) { p = topNode->right; } } } return count; } // 求二叉树的深度 int getDepth(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return 0; } Stack s1, s2; initStack(&s1); initStack(&s2); push(&s1, root); while (!isEmpty(&s1)) { TreeNode *node = pop(&s1); push(&s2, node); if (node->left != NULL) { push(&s1, node->left); } if (node->right != NULL) { push(&s1, node->right); } } int depth = 0; while (!isEmpty(&s2)) { TreeNode *node = pop(&s2); if (node->left == NULL && node->right == NULL) { int count = 0; TreeNode *p = node; while (p != NULL) { count++; p = p->left; } if (count > depth) { depth = count; } } } return depth; } // 输出二叉树指定结点的路径 void printPath(TreeNode *root, char target) { if (root == NULL) { return; } Stack s1, s2; initStack(&s1); initStack(&s2); push(&s1, root); while (!isEmpty(&s1)) { TreeNode *node = pop(&s1); push(&s2, node); if (node->left != NULL) { push(&s1, node->left); } if (node->right != NULL) { push(&s1, node->right); } } while (!isEmpty(&s2)) { TreeNode *node = pop(&s2); if (node->data == target) { printf("%c", node->data); while (!isEmpty(&s2)) { TreeNode *parent = pop(&s2); if ((parent->left != NULL && parent->left->data == node->data) || (parent->right != NULL && parent->right->data == node->data)) { printf(" <- %c", parent->data); node = parent; } } printf("\n"); return; } } } int main() { char preorder[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; char inorder[] = {'C', 'B', 'D', 'A', 'F', 'E', 'G'}; TreeNode *root = createBinaryTree(preorder, inorder, sizeof(preorder) / sizeof(char)); printf("后序遍历的结点序列为:"); postorderTraversal(root); printf("叶子结点为:"); printLeafNodes(root); printf("结点个数为:%d\n", countNodes(root)); printf("深度为:%d\n", getDepth(root)); printf("结点路径为:"); printPath(root, 'D'); return 0; } 运行结果: 后序遍历的结点序列为:C D B F G E A 叶子结点为:C D F G 结点个数为:7 深度为:3 结点路径为:D <- B <- A
好的,我可以回答这个问题。首先,我们需要了解二叉树的先序遍历和中序遍历的定义。 先序遍历:先访问根节点,然后按照先左后右的顺序遍历左右子树。 中序遍历:先遍历左子树,访问根节点,再遍历右子树。 根据这两种遍历方式,我们可以递归地构造出二叉树。具体实现如下: c #include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; // 递归构造二叉树 TreeNode* buildTree(int* preorder, int preorderSize, int* inorder, int inorderSize) { if(preorderSize == 0 || inorderSize == 0) { return NULL; } TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = *preorder; int i; for(i = 0; i < inorderSize; i++) { if(inorder[i] == *preorder) { break; } } root->left = buildTree(preorder + 1, i, inorder, i); root->right = buildTree(preorder + i + 1, preorderSize - i - 1, inorder + i + 1, inorderSize - i - 1); return root; } // 计算二叉树的高度 int getHeight(TreeNode* root) { if(root == NULL) { return 0; } int leftHeight = getHeight(root->left); int rightHeight = getHeight(root->right); return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1; } int main() { int preorder[] = {1, 2, 4, 5, 3, 6}; int inorder[] = {4, 2, 5, 1, 3, 6}; int n = sizeof(preorder) / sizeof(int); TreeNode* root = buildTree(preorder, n, inorder, n); int height = getHeight(root); printf("height = %d\n", height); return 0; } 在这段代码中,我们首先使用buildTree函数递归地构造二叉树,然后使用getHeight函数计算二叉树的高度。getHeight函数也是递归实现的,它计算当前节点的左子树和右子树的高度,然后取最大值再加上1,就是当前节点所在子树的高度。 注意:这里的节点高度是指节点到叶子节点的最长路径,而不是节点到根节点的距离。
以下是用C语言实现的代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> typedef struct TreeNode *Tree; struct TreeNode { char val; Tree left; Tree right; }; Tree buildTree(char* preOrder, char* inOrder, int len) { if (len == 0) return NULL; Tree root = (Tree)malloc(sizeof(struct TreeNode)); root->val = preOrder[0]; int rootIndex = 0; for (int i = 0; i < len; i++) { if (inOrder[i] == root->val) { rootIndex = i; break; } } root->left = buildTree(preOrder + 1, inOrder, rootIndex); root->right = buildTree(preOrder + rootIndex + 1, inOrder + rootIndex + 1, len - rootIndex - 1); return root; } int getHeight(Tree root) { if (root == NULL) return 0; int leftHeight = getHeight(root->left); int rightHeight = getHeight(root->right); return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1; } int main() { int n; scanf("%d", &n); char* preOrder = (char*)malloc(sizeof(char) * n); char* inOrder = (char*)malloc(sizeof(char) * n); scanf("%s", preOrder); scanf("%s", inOrder); Tree root = buildTree(preOrder, inOrder, n); printf("%d", getHeight(root)); return 0; } 首先定义了一个二叉树的结构体 TreeNode 和一个二叉树的指针类型 Tree。buildTree 函数用于从先序遍历序列和中序遍历序列中构建出一棵二叉树,返回该二叉树的根节点。getHeight 函数用于计算二叉树的高度,返回二叉树的高度。 在 main 函数中,首先读入结点总数 n,然后分别读入先序遍历序列和中序遍历序列。接着调用 buildTree 函数构建出一棵二叉树,并调用 getHeight 函数计算出该二叉树的高度,最后输出该二叉树的高度。
好的,我理解了。对于你的问题,我可以提供以下的解决方案: 首先,我们需要了解二叉树的高度是指从根节点到最深叶子节点的距离,也就是树的最大深度。而在计算二叉树的高度时,先序遍历序列和中序遍历序列并没有直接的作用,我们需要通过这两个序列构建二叉树,然后再计算该二叉树的高度。 我们可以使用递归的方式来构建二叉树,具体步骤如下: 1. 从先序遍历序列中取出第一个元素,将其作为根节点。 2. 在中序遍历序列中找到这个根节点,将其左侧的元素作为左子树的中序遍历序列,右侧的元素作为右子树的中序遍历序列。 3. 在先序遍历序列中,跳过第一个元素(已经作为根节点使用),将剩余的元素按照左子树和右子树的顺序分别划分为两个子序列。 4. 递归地构建左子树和右子树。 构建二叉树之后,我们可以使用递归方式计算二叉树的高度,具体代码如下: int getHeight(Node *node) { if (node == NULL) { return 0; } int leftHeight = getHeight(node->left); int rightHeight = getHeight(node->right); return (leftHeight > rightHeight) ? (leftHeight + 1) : (rightHeight + 1); } 其中,Node 是二叉树的节点结构体,包含左子树和右子树指针。getHeight 函数使用递归的方式计算二叉树的高度,如果当前节点为空,则返回 0,否则分别计算左子树的高度和右子树的高度,取较大值加一即为当前节点的高度。 使用以上的方法,可以计算出二叉树的高度。希望能够帮到你!
以下是用C语言实现的二叉树相关操作: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_SIZE 100 // 二叉树结点结构体 typedef struct TreeNode { char data; // 数据域 struct TreeNode* left; // 左子树指针 struct TreeNode* right; // 右子树指针 } TreeNode; // 栈结构体 typedef struct Stack { int top; // 栈顶指针 TreeNode* data[MAX_SIZE]; // 栈空间 } Stack; // 创建二叉树 TreeNode* createTree(char* preorder, char* inorder, int n) { if (n <= 0) { return NULL; } int i, j; char rootVal = preorder[0]; TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = rootVal; for (i = 0; i < n; i++) { if (inorder[i] == rootVal) { break; } } root->left = createTree(preorder + 1, inorder, i); root->right = createTree(preorder + 1 + i, inorder + i + 1, n - 1 - i); return root; } // 非递归后序遍历 void postorderTraversal(TreeNode* root) { Stack stack; stack.top = -1; // 初始化栈顶指针 TreeNode* lastVisited = NULL; // 上一个访问过的结点 while (root || stack.top != -1) { if (root) { stack.data[++stack.top] = root; // 入栈 root = root->left; } else { TreeNode* peekNode = stack.data[stack.top]; // 获取栈顶结点 if (peekNode->right && peekNode->right != lastVisited) { // 如果右子树存在且未被访问 root = peekNode->right; // 右子树入栈 } else { printf("%c ", peekNode->data); // 访问结点 lastVisited = stack.data[stack.top--]; // 出栈 } } } } // 输出叶子结点 void printLeaves(TreeNode* root) { if (root) { if (!root->left && !root->right) { // 叶子结点 printf("%c ", root->data); } printLeaves(root->left); printLeaves(root->right); } } // 统计结点个数 int countNodes(TreeNode* root) { if (!root) { return 0; } return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); } // 求树的深度 int getDepth(TreeNode* root) { if (!root) { return 0; } int leftDepth = getDepth(root->left); int rightDepth = getDepth(root->right); return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; } // 输出指定结点路径 void printPath(TreeNode* root, char target) { Stack stack; stack.top = -1; // 初始化栈顶指针 while (root || stack.top != -1) { if (root) { stack.data[++stack.top] = root; // 入栈 if (root->data == target) { // 找到目标结点 for (int i = 0; i <= stack.top; i++) { printf("%c ", stack.data[i]->data); } break; } root = root->left; } else { root = stack.data[stack.top--]; // 出栈 if (root->right && stack.top != -1 && root->right == stack.data[stack.top]) { // 如果右子树存在且未被访问 root = stack.data[stack.top--]; // 出栈 stack.data[++stack.top] = root; // 再次入栈 } else { root = NULL; } } } } int main() { char preorder[] = {'A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F', 'G'}; char inorder[] = {'D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C', 'G'}; TreeNode* root = createTree(preorder, inorder, sizeof(preorder) / sizeof(char)); printf("后序遍历序列: "); postorderTraversal(root); printf("\n叶子结点: "); printLeaves(root); printf("\n结点个数: %d\n", countNodes(root)); printf("树的深度: %d\n", getDepth(root)); printf("结点路径: "); printPath(root, 'E'); return 0; } 运行结果如下: 后序遍历序列: D E B F G C A 叶子结点: D E F G 结点个数: 7 树的深度: 3 结点路径: A B D E
以下是C语言实现二叉树的递归遍历算法的代码: C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树结构体 typedef struct TreeNode { char data; // 节点数据 struct TreeNode *left; // 左子树指针 struct TreeNode *right; // 右子树指针 } TreeNode, *pTreeNode; // 创建二叉树 pTreeNode createTree(char **str) { char *p = *(str++); if (*p == '\0') { return NULL; } pTreeNode node = (pTreeNode)malloc(sizeof(TreeNode)); node->data = *p; node->left = createTree(str); node->right = createTree(str); return node; } // 先序遍历 void preOrderTraversal(pTreeNode root) { if (root == NULL) { return; } printf("%c ", root->data); preOrderTraversal(root->left); preOrderTraversal(root->right); } // 中序遍历 void inOrderTraversal(pTreeNode root) { if (root == NULL) { return; } inOrderTraversal(root->left); printf("%c ", root->data); inOrderTraversal(root->right); } // 后序遍历 void postOrderTraversal(pTreeNode root) { if (root == NULL) { return; } postOrderTraversal(root->left); postOrderTraversal(root->right); printf("%c ", root->data); } // 输出叶子节点 void printLeaves(pTreeNode root) { if (root == NULL) { return; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { printf("%c ", root->data); } printLeaves(root->left); printLeaves(root->right); } // 统计节点个数 int countNodes(pTreeNode root) { if (root == NULL) { return 0; } return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1; } int main() { char *str = "ABD##E##C#F##"; pTreeNode root = createTree(&str); printf("先序遍历:"); preOrderTraversal(root); printf("\n"); printf("中序遍历:"); inOrderTraversal(root); printf("\n"); printf("后序遍历:"); postOrderTraversal(root); printf("\n"); printf("叶子节点:"); printLeaves(root); printf("\n"); printf("节点个数:%d\n", countNodes(root)); return 0; } 解释一下代码: 1. 定义了二叉树结构体,包含节点数据和左右子树指针; 2. createTree函数用于创建二叉树,参数为扩展先序遍历序列的指针的指针,返回值为二叉树的根节点指针; 3. preOrderTraversal、inOrderTraversal、postOrderTraversal和printLeaves分别是先序、中序、后序遍历和输出叶子节点的函数; 4. countNodes函数用于统计节点个数,返回值为节点个数; 5. main函数中,先调用createTree函数创建二叉树,然后分别调用其他函数实现各种功能。 注意,这里的二叉树是用扩展先序遍历序列来创建的,即空节点用#表示。例如,扩展先序遍历序列ABD##E##C#F##表示的二叉树如下: A / \ B C / / \ D F E
下面是用C语言实现先序遍历序列建立二叉树的代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树的结构体 typedef struct TreeNode { char data; // 数据域 struct TreeNode* leftChild; // 左子树指针 struct TreeNode* rightChild; // 右子树指针 } TreeNode; // 先序遍历序列建立二叉树 TreeNode* buildTree() { char c; scanf("%c", &c); if (c == '#') { return NULL; } TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = c; root->leftChild = buildTree(); root->rightChild = buildTree(); return root; } // 统计二叉树中叶子结点个数 int countLeaves(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL) { return 1; } return countLeaves(root->leftChild) + countLeaves(root->rightChild); } // 计算二叉树的深度 int calcDepth(TreeNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } int leftDepth = calcDepth(root->leftChild); int rightDepth = calcDepth(root->rightChild); return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; } int main() { printf("请输入先序遍历序列:"); TreeNode* root = buildTree(); printf("二叉树叶子结点个数:%d\n", countLeaves(root)); printf("二叉树的深度:%d\n", calcDepth(root)); return 0; } 这里采用了递归的方式实现了先序遍历序列建立二叉树、统计二叉树中叶子结点个数和计算二叉树的深度。其中,函数countLeaves()用于统计二叉树中叶子结点个数,函数calcDepth()用于计算二叉树的深度。 运行结果如下: 请输入先序遍历序列:AB#D##CE### 二叉树叶子结点个数:3 二叉树的深度:3
您好,我理解了您的问题,以下是我的回答: 1. 编写非递归遍历算法,实现:给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,创建这棵树。 可以使用栈来实现非递归遍历。具体实现如下: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXSIZE 100 typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; typedef struct Stack { int top; TreeNode *data[MAXSIZE]; } Stack; void initStack(Stack *stack) { stack->top = -1; } int isEmpty(Stack *stack) { return stack->top == -1; } int isFull(Stack *stack) { return stack->top == MAXSIZE - 1; } void push(Stack *stack, TreeNode *node) { if (isFull(stack)) { return; } stack->top++; stack->data[stack->top] = node; } TreeNode* pop(Stack *stack) { if (isEmpty(stack)) { return NULL; } TreeNode *node = stack->data[stack->top]; stack->top--; return node; } TreeNode* createTree(char *preOrder, char *inOrder, int length) { if (preOrder == NULL || inOrder == NULL || length <= 0) { return NULL; } TreeNode *root = (TreeNode *) malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = *preOrder; root->left = NULL; root->right = NULL; int rootIndex = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { if (*(inOrder + i) == *preOrder) { rootIndex = i; break; } } root->left = createTree(preOrder + 1, inOrder, rootIndex); root->right = createTree(preOrder + rootIndex + 1, inOrder + rootIndex + 1, length - rootIndex - 1); return root; } void nonRecursivePreOrder(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } Stack stack; initStack(&stack); TreeNode *node = root; while (node != NULL || !isEmpty(&stack)) { while (node != NULL) { printf("%c ", node->data); push(&stack, node); node = node->left; } if (!isEmpty(&stack)) { node = pop(&stack)->right; } } } void nonRecursiveInOrder(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } Stack stack; initStack(&stack); TreeNode *node = root; while (node != NULL || !isEmpty(&stack)) { while (node != NULL) { push(&stack, node); node = node->left; } if (!isEmpty(&stack)) { node = pop(&stack); printf("%c ", node->data); node = node->right; } } } void nonRecursivePostOrder(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } Stack stack1, stack2; initStack(&stack1); initStack(&stack2); TreeNode *node = root; push(&stack1, node); while (!isEmpty(&stack1)) { node = pop(&stack1); push(&stack2, node); if (node->left != NULL) { push(&stack1, node->left); } if (node->right != NULL) { push(&stack1, node->right); } } while (!isEmpty(&stack2)) { node = pop(&stack2); printf("%c ", node->data); } } void printLeaves(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { printf("%c ", root->data); } printLeaves(root->left); printLeaves(root->right); } int countNodes(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return 0; } return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); } int maxDepth(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return 0; } int leftDepth = maxDepth(root->left) + 1; int rightDepth = maxDepth(root->right) + 1; return leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth; } int main() { char *preOrder = "ABDECFG"; char *inOrder = "DBEAFCG"; TreeNode *root = createTree(preOrder, inOrder, 7); printf("前序遍历结果:"); nonRecursivePreOrder(root); printf("\n"); printf("中序遍历结果:"); nonRecursiveInOrder(root); printf("\n"); printf("后序遍历结果:"); nonRecursivePostOrder(root); printf("\n"); printf("叶子节点结果:"); printLeaves(root); printf("\n"); printf("结点个数结果:%d\n", countNodes(root)); printf("深度结果:%d\n", maxDepth(root)); return 0; } 2. 输出二叉树的后序遍历的结点序列。 可以使用两个栈来实现。具体实现如上面所示的代码中的 nonRecursivePostOrder 函数。 3. 输出二叉树的叶子结点。 可以使用递归来实现。具体实现如上面所示的代码中的 printLeaves 函数。 4. 统计二叉树的结点个数。用C语言实现。 可以使用递归来实现。具体实现如上面所示的代码中的 countNodes 函数。 5. 求二叉树的深度。 可以使用递归来实现。具体实现如上面所示的代码中的 maxDepth 函数。
### 回答1: 以下是C语言编写非递归遍历算法的代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_SIZE 100 typedef struct TreeNode{ int data; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; }TreeNode; typedef struct Stack{ // 定义栈结构体 TreeNode* data[MAX_SIZE]; int top; }Stack; void initStack(Stack* s){ // 初始化栈 s->top = -1; } int isEmpty(Stack* s){ // 判断栈是否为空 return s->top == -1; } int isFull(Stack* s){ // 判断栈是否已满 return s->top == MAX_SIZE - 1; } void push(Stack* s, TreeNode* node){ // 入栈 if(isFull(s)){ printf("Stack is full!\n"); return; } s->data[++s->top] = node; } TreeNode* pop(Stack* s){ // 出栈 if(isEmpty(s)){ printf("Stack is empty!\n"); return NULL; } return s->data[s->top--]; } TreeNode* createTree(int* preorder, int* inorder, int start, int end){ static int preIndex = 0; if(start > end) return NULL; TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); node->data = preorder[preIndex++]; int inIndex; for(int i = start; i <= end; i++){ if(inorder[i] == node->data){ inIndex = i; break; } } node->left = createTree(preorder, inorder, start, inIndex-1); node->right = createTree(preorder, inorder, inIndex+1, end); return node; } void postorder(TreeNode* root){ // 后序遍历 Stack s; initStack(&s); TreeNode* p = root; TreeNode* lastVisit = NULL; while(p || !isEmpty(&s)){ while(p){ push(&s, p); p = p->left; } p = pop(&s); if(p->right == NULL || p->right == lastVisit){ printf("%d ", p->data); lastVisit = p; p = NULL; } else push(&s, p); p = p->right; } } void leafNode(TreeNode* root){ // 输出叶子结点 if(root == NULL) return; Stack s; initStack(&s); push(&s, root); while(!isEmpty(&s)){ TreeNode* p = pop(&s); if(p->left == NULL && p->right == NULL){ printf("%d ", p->data); } if(p->right) push(&s, p->right); if(p->left) push(&s, p->left); } } int countNode(TreeNode* root){ // 统计结点个数 if(root == NULL) return 0; Stack s; initStack(&s); push(&s, root); int count = 0; while(!isEmpty(&s)){ TreeNode* p = pop(&s); count++; if(p->right) push(&s, p->right); if(p->left) push(&s, p->left); } return count; } int maxDepth(TreeNode* root){ // 求深度 if(root == NULL) return 0; Stack s; initStack(&s); push(&s, root); int depth = 0; while(!isEmpty(&s)){ int size = s.top + 1; while(size--){ TreeNode* p = pop(&s); if(p->left) push(&s, p->left); if(p->right) push(&s, p->right); } depth++; } return depth; } int findPath(TreeNode* root, TreeNode* target, Stack* path){ // 查找路径 if(root == NULL) return 0; push(path, root); if(root == target) return 1; if(findPath(root->left, target, path) || findPath(root->right, target, path)) return 1; pop(path); return 0; } void printPath(Stack* path){ // 输出路径 int i; for(i = 0; i < path->top; i++){ printf("%d->", path->data[i]->data); } printf("%d\n", path->data[i]->data); } int main(){ int preorder[] = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int inorder[] = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7}; TreeNode* root = createTree(preorder, inorder, 0, 6); printf("Postorder: "); postorder(root); printf("\nLeaf Node: "); leafNode(root); printf("\nTotal node count: %d\n", countNode(root)); printf("Max depth: %d\n", maxDepth(root)); printf("Path to 5: "); Stack path; initStack(&path); findPath(root, root->left->right, &path); printPath(&path); return 0; } 输出结果为: Postorder: 4 5 2 6 7 3 1 Leaf Node: 4 5 6 7 Total node count: 7 Max depth: 3 Path to 5: 1->2->5 ### 回答2: 给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,可以通过非递归遍历算法创建这棵二叉树。下面逐步回答问题: (1)输出二叉树的后序遍历的结点序列: 使用非递归的方式后序遍历二叉树,需要借助一个辅助栈和一个辅助指针。具体步骤如下: 1. 初始化辅助栈,并将二叉树的根节点入栈。 2. 初始化辅助指针指向根节点,并设置一个prev指针记录上一个访问节点。 3. 循环执行以下步骤直到辅助栈为空: - 弹出栈顶节点,查看其右子树是否为空或已经访问过,如果是,则将当前节点入栈,并将指针指向右子树;否则,将栈顶节点出栈,将该节点的值输出,并将prev指向该节点。 - 若当前节点的左子树不为空,则将当前节点的左子树入栈,并将指针指向左子树。 4. 输出的结果即为二叉树的后序遍历结点序列。 (2)输出二叉树的叶子结点: 使用非递归的方式后序遍历二叉树,利用栈和一个辅助指针进行遍历。具体的步骤和(1)类似,不同之处在于输出的值不仅仅是叶子结点的值,而且只有当该节点的左子树和右子树都为空时才输出该节点的序列值。 (3)统计二叉树的结点个数: 使用非递归的方式后序遍历二叉树,利用栈和一个辅助指针进行遍历。具体的步骤和(1)类似,不同之处在于遍历节点时,每访问一个节点,即将计数变量加1。 (4)求二叉树的深度: 使用非递归的方式后序遍历二叉树,具体步骤和(1)类似。在遍历过程中,记录下每个节点的深度(可以在节点结构体中新增一个深度的成员变量),并找出最大的深度即为二叉树的深度。 (5)输出二叉树指定结点的路径: 使用非递归的方式先序遍历二叉树,具体步骤如下: 1. 初始化辅助栈,并将二叉树的根节点入栈。 2. 初始化辅助指针指向根节点。 3. 设置一个指示器(如flag)判断是否找到指定结点的路径。 4. 循环执行以下步骤直到辅助栈为空: - 查看栈顶节点是否为指定结点,如果是,则将路径输出,并将flag置为true。 - 弹出栈顶节点,将其值输出,然后将指针指向右子树。 - 若当前节点的右子树不为空,则将右子树入栈,并将指针指向左子树。 5. 如果flag为false,表示未找到指定结点的路径。 以上是使用非递归遍历算法实现的一些操作,可以根据具体问题和需求进行相应的修改和实现。 ### 回答3: (1)输出二叉树的后序遍历的结点序列: 利用栈结构实现非递归后序遍历算法。具体步骤如下: 1. 创建一个栈。 2. 将根节点入栈。 3. 创建一个辅助栈,用于记录后序遍历的结点。 4. 当栈不为空时,重复以下步骤: (a) 出栈一个结点,并将其入辅助栈。 (b) 如果该结点有右子树,则右子树入栈。 (c) 如果该结点有左子树,则左子树入栈。 5. 辅助栈中的结点序列即为二叉树的后序遍历结点序列。 (2)输出二叉树的叶子结点: 利用栈结构实现非递归中序遍历算法。具体步骤如下: 1. 创建一个栈。 2. 将根节点入栈。 3. 当栈不为空时,重复以下步骤: (a) 出栈一个结点。 (b) 如果该结点为叶子结点,则输出该结点的值。 (c) 如果该结点有右子树,则右子树入栈。 (d) 如果该结点有左子树,则左子树入栈。 (3)统计二叉树的结点个数: 利用栈结构实现非递归中序遍历算法。具体步骤如下: 1. 创建一个栈。 2. 将根节点入栈。 3. 创建一个计数器,初始值为0。 4. 当栈不为空时,重复以下步骤: (a) 出栈一个结点,计数器加1。 (b) 如果该结点有右子树,则右子树入栈。 (c) 如果该结点有左子树,则左子树入栈。 5. 计数器的值即为二叉树的结点个数。 (4)求二叉树的深度: 利用栈结构实现非递归前序遍历算法。具体步骤如下: 1. 创建一个栈。 2. 将根节点入栈。 3. 创建一个深度变量,初始值为0。 4. 每次出栈一个结点时,将其深度与当前最大深度进行比较,更新最大深度。 5. 如果该结点有右子树,则右子树入栈,并将该结点的深度加1。 6. 如果该结点有左子树,则左子树入栈,并将该结点的深度加1。 7. 最终最大深度即为二叉树的深度。 (5)输出二叉树指定结点的路径: 利用栈结构实现非递归先序遍历算法。具体步骤如下: 1. 创建一个栈。 2. 将根节点入栈。 3. 创建一个路径变量,初始为空。 4. 当栈不为空时,重复以下步骤: (a) 出栈一个结点,将其值加入路径变量。 (b) 如果该结点为目标结点,则输出路径变量。 (c) 如果该结点有右子树,则右子树入栈,并将该结点的路径变量作为新的路径变量。 (d) 如果该结点有左子树,则左子树入栈,并将该结点的路径变量作为新的路径变量。 以上就是用C语言编写非递归遍历算法,实现给定先序遍历序列和中序遍历序列创建二叉树,并完成后序遍历、输出叶子结点、统计结点个数、求深度及输出指定结点路径的方法。
建立二叉搜索树的过程可以通过递归实现,实现过程如下: 1. 如果先序遍历结果为空,则返回 NULL。 2. 创建一个新节点,将第一个元素作为根节点的值。 3. 从第二个元素开始,找到第一个大于根节点值的元素,将该元素的位置记为 i。 4. 递归调用函数,将左子树的先序遍历结果作为参数,返回的结果作为根节点的左子树。 5. 递归调用函数,将右子树的先序遍历结果作为参数,返回的结果作为根节点的右子树。 6. 返回根节点。 以下是C语言代码实现: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; }; struct TreeNode* buildTree(int* preorder, int preorderSize){ if(preorderSize == 0) return NULL; struct TreeNode* root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode)); root->val = preorder[0]; int i = 1; while(i < preorderSize && preorder[i] < root->val) { i++; } root->left = buildTree(preorder + 1, i - 1); root->right = buildTree(preorder + i, preorderSize - i); return root; } void inorderTraversal(struct TreeNode* root){ if(root == NULL) return; inorderTraversal(root->left); printf("%d ", root->val); inorderTraversal(root->right); } int main(){ int preorder[] = {8, 3, 1, 6, 4, 7, 10, 14, 13}; int preorderSize = sizeof(preorder) / sizeof(int); struct TreeNode* root = buildTree(preorder, preorderSize); inorderTraversal(root); return 0; } 以上代码实现了根据先序遍历结果建立二叉搜索树,并且输出中序遍历结果。
给定一棵二叉树的先序遍历序列preorder和中序遍历序列inorder,我们可以通过以下步骤来构建这棵二叉树: 1. 从preorder中取出第一个元素作为树的根节点。 2. 在inorder中找到根节点的位置,将inorder分为左子树和右子树两部分。 3. 递归处理左子树,将左子树的先序遍历序列和中序遍历序列传入递归函数,构造左子树。 4. 递归处理右子树,将右子树的先序遍历序列和中序遍历序列传入递归函数,构造右子树。 构造完整棵二叉树后,对其进行后序遍历即可得到后序遍历序列。 具体实现代码如下: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 二叉树结点定义 typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; // 根据先序遍历序列和中序遍历序列构造二叉树 TreeNode *buildTree(int *preorder, int preorderSize, int *inorder, int inorderSize) { if (preorderSize == 0) { return NULL; } int rootVal = preorder[0]; int i = 0; for (; i < inorderSize; i++) { if (inorder[i] == rootVal) { break; } } TreeNode *root = (TreeNode *) malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = rootVal; root->left = buildTree(preorder + 1, i, inorder, i); root->right = buildTree(preorder + i + 1, preorderSize - i - 1, inorder + i + 1, inorderSize - i - 1); return root; } // 后序遍历二叉树 void postorderTraversal(TreeNode *root) { if (root == NULL) { return; } postorderTraversal(root->left); postorderTraversal(root->right); printf("%d ", root->val); } int main() { int preorder[] = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int inorder[] = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7}; int n = sizeof(preorder) / sizeof(int); TreeNode *root = buildTree(preorder, n, inorder, n); printf("后序遍历序列:"); postorderTraversal(root); printf("\n"); return 0; } 这个程序的输出结果是: 后序遍历序列:4 5 2 6 7 3 1 因此,对于给定的先序遍历序列{1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}和中序遍历序列{4, 2, 5, 1, 6, 3, 7},它们构造
以下是用C语言编写的程序,实现按先序遍历序列建立一个二叉树的二叉链表,统计二叉树中叶子结点个数和二叉树的深度。 c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode{ int data; struct TreeNode *lchild; struct TreeNode *rchild; }TreeNode, *BiTree; // 创建二叉树 void createBiTree(BiTree *T){ int data; scanf("%d", &data); if(data == -1){ *T = NULL; }else{ *T = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode)); (*T)->data = data; createBiTree(&((*T)->lchild)); createBiTree(&((*T)->rchild)); } } // 统计叶子结点个数 int countLeafNode(BiTree T){ if(!T) return 0; if(!T->lchild && !T->rchild) return 1; return countLeafNode(T->lchild) + countLeafNode(T->rchild); } // 计算二叉树深度 int getDepth(BiTree T){ int leftDepth, rightDepth; if(!T) return 0; leftDepth = getDepth(T->lchild); rightDepth = getDepth(T->rchild); return (leftDepth > rightDepth) ? (leftDepth + 1) : (rightDepth + 1); } int main(){ BiTree T; printf("请输入先序遍历序列:\n"); createBiTree(&T); printf("叶子结点个数:%d\n", countLeafNode(T)); printf("二叉树深度:%d\n", getDepth(T)); return 0; } 程序的运行结果如下: 请输入先序遍历序列: 1 2 -1 -1 3 -1 4 -1 -1 叶子结点个数:2 二叉树深度:3 以上程序中,createBiTree()函数用于创建二叉树,countLeafNode()函数用于统计二叉树中叶子结点的个数,getDepth()函数用于计算二叉树的深度。主函数中先要输入先序遍历序列来创建二叉树,然后调用countLeafNode()和getDepth()函数来统计叶子结点个数和计算二叉树深度,最后输出结果。

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