埃拉托色尼筛法或米勒

埃拉托色尼筛法是一种用于求出自然数中小于等于给定数n的所有质数的算法。这种算法的基本思想是：从2开始，将每个质数的倍数都标记为合数，然后再找下一个未被标记的数，将它的倍数也标记为合数，依此类推。这样，当搜索结束时，剩余的数都是质数。

例如，假设要求出小于等于10的质数，可以这样做：

首先将2~10的数字列出来：2 3 4 5 6 7 8 9 10

从2开始，将2的倍数标记为合数，得到：2 3 X 5 X 7 X 9 X

接着，找下一个未被标记的数3，将3的倍数标记为合数，得到：2 3 X 5 X 7 X 9 X X

接着，找下一个未被标记的数5，将5的倍数标记为合数，得到：2 3 X 5 X 7 X 9 X X X

这时，找不到下一个未被标记的数了，搜索结束。最终剩下的数2，3，5，7就是小于等于10的质数。

米勒筛法是一种快速求出自然数中小于等于给定数n的所有质数的算法，它的基本思想是使用类似于埃拉托色尼筛法的方法来求出质数，但是使用

相关问题

埃拉托色尼筛法的代码

埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于找出所有小于给定整数n内的质数的经典算法。下面是使用C语言实现的一个简单版本：

#include <stdio.h>

void sieve_of_eratosthenes(int n) {
    // 创建一个布尔数组, 其中索引表示数字, 值表示是否为素数
    int primes[n+1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        primes[i] = 1;
    }

    // 从2开始, 因为只有2才是最小的质数
    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        // 如果p是素数
        if (primes[p]) {
            // 将p的倍数标记为合数
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                primes[i] = 0;
            }
        }
    }

    // 输出所有的素数
    for (int p = 2; p <= n; p++) {
        if (primes[p]) {
            printf("%d ", p);
        }
    }
}

int main() {
    int num_primes;
    printf("Enter the number up to which you want to find prime numbers: ");
    scanf("%d", &num_primes);
    sieve_of_eratosthenes(num_primes);
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先创建了一个布尔数组`primes`，初始时假设所有数字都是质数。然后遍历每个数字`p`，如果它是素数（即`primes[p]`为1），我们就把它的所有倍数标记为非素数。最后，只保留那些仍然被标记为素数的位置。

运行这个程序时，用户会被要求输入一个数值，程序将输出所有小于或等于该值的质数。

埃拉托色尼筛法时间复杂度

埃拉托色尼筛法的时间复杂度是O(nlog(logn))。这是因为在该算法中，我们需要遍历从2到n的所有数字，并标记它们的倍数为合数。对于每个素数p，我们需要标记p的倍数，这样的操作需要进行n/p次。因此，总的操作次数可以近似为n/2 + n/3 + n/5 + ... + n/p，其中p为小于等于n的素数。根据数学推导，这个和的上界是nlog(logn)。因此，埃拉托色尼筛法的时间复杂度是O(nlog(logn))。