常用傅里叶变换公式表图
时间: 2023-06-22 21:27:43 浏览: 147
常用的傅里叶变换公式如下:
1. 离散时间傅里叶变换(Discrete-time Fourier transform,DTFT):
$$X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n}$$
2. 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT):
$$X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}kn},\quad k=0,1,...,N-1$$
3. 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT):
$$X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]W_{N}^{nk},\quad W_{N}=e^{-j\frac{2\pi}{N}}$$
傅里叶变换的频谱图可以表示为幅度谱和相位谱。其中,幅度谱表示信号在不同频率上的强度大小,相位谱表示信号在不同频率上的相位信息。
常见的幅度谱和相位谱的表示方式如下:
1. 幅度谱:
$$|X(e^{j\omega})|=\sqrt{\operatorname{Re}\{X(e^{j\omega})\}^2+\operatorname{Im}\{X(e^{j\omega})\}^2}$$
2. 相位谱:
$$\angle X(e^{j\omega})=\operatorname{arctan}\frac{\operatorname{Im}\{X(e^{j\omega})\}}{\operatorname{Re}\{X(e^{j\omega})\}}$$
在频谱图中,横轴表示频率,纵轴表示信号的幅度或相位。
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