短时傅里叶变换的公式图片
时间: 2024-06-20 09:03:23 浏览: 13
短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform,简称STFT)是对信号进行时频分析的方法,它将信号分解成一系列时域上的窗口,并对每个窗口进行傅里叶变换。STFT的公式如下所示:
$$ X_{m,k}=\sum_{n=0}^{N-1}w_nx_{m+n}e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}, $$
其中,$X_{m,k}$表示第$m$个窗口在频率域上的第$k$个频率分量的值,$x_{m+n}$表示第$m$个窗口内第$n$个采样点的值,$w_n$是窗函数,$N$是每个窗口的采样点数。
以下是STFT的公式图片:
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短时傅里叶变换的公式
短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform,STFT)是一种将信号从时域转换到频域的方法,它可以用来分析信号在时间和频率上的变化。其公式如下:
STFT(x(t), \tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j\omega t} dt
其中,x(t)是输入信号,\tau是时间偏移参数,\omega是频率参数,w(t-\tau)是窗函数,e^{-j\omega t}是复指数函数。
STFT将信号分成一段一段的小片段,并对每个小片段进行傅里叶变换,得到该片段在不同频率上的频谱信息。通过改变窗函数的大小和形状,可以调整时间和频率的分辨率。
短时傅里叶变换的公式 频域表达式
短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform,STFT)是一种将信号从时域转换到频域的方法,它可以分析信号在不同时间段内的频率成分。其公式如下:
STFT公式:
$$
X(m, \omega) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)w(n-m)e^{-j\omega n}
$$
其中,$X(m, \omega)$表示在时间段$m$和频率$\omega$处的频域表达式,$x(n)$是原始信号的时域样本,$w(n-m)$是窗函数(通常为汉宁窗等),$N$是窗口的长度,$e^{-j\omega n}$是复指数函数。
STFT将原始信号分成多个时间段,并对每个时间段进行傅里叶变换,得到该时间段内的频域表示。通过改变窗口的大小和重叠率,可以调整时间和频率的分辨率。